Мощность трехфазной системы и методы ее измерения

ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

В случае симметричной нагрузки мощности, потребляемые отдельными ее фазами, одинаковы, поэтому достаточно измерить мощность Р_ф, потребляемую одной фазой, и, чтобы определить мощность, потребляемую нагрузкой в целом, умножить результат на 3: Р = 3 х Р .

Простейшие условия для такого измерения имеются, когда нагрузка соединена по схеме «звезда» с доступной нулевой точкой. В таких случаях цепь тока ваттметра следует включить последовательно с одной из фаз нагрузки (рис. 50.1), а цепь напряжения прибора — на напряжение той фазы, ток которой проходит через ваттметр.

Рис. 50.1. Измерение мощности трехфазной симметричной нагрузки при соединении по схеме «звезда» с доступной нулевой точкой

Ьсли нулевая точка нагрузки недоступна или нагрузка соединена по схеме «треугольник», то применяется искусственная нулевая точка. Это нулевая точка звезды, состоящей из сопротивления цепи напряжения ваттметра r_mu и двух других, равных ему добавочных сопротивлений г_в и г_с (рис. 50.2); при правильном соединении с искусственной нулевой точкой цепь напряжения ваттметра находится под фазным напряжением и через его цепь тока проходит фазный ток. Следовательно, ваттметр измеряет фазную мощность Р и вся мощность трехфазной нагрузки опять определится посредством умножения показаний ваттметра на 3. Обычно завод-изготовитель снабжает ваттметр искусственной нулевой точкой.

В трехфазных трехпроходных системах измерения мощности при несимметричной нагрузке в большинстве случаев выполняются по методу двух ваттметров. Особен-

Рис. 50. 2. Измерение мощности с помощью искусственной нулевой точки

ность этого способа заключается в том, что даже при симметричной нагрузке показания ваттметров в большинстве случаев не равны, а показания одного из ваттметров могут быть отрицательными. В этом случае мощность трехфазной системы равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров.

Чтобы доказать справедливость этого способа измерения, обратимся к уравнению мгновенной мощности системы, выразив ее через мгновенные значения токов и напряжений. Мгновенная мощность любой фазы равна произведению мгновенных значений фазных напряжения и тока, а мгновенная мощность трехфазной системы равна сумме мгновенных мощностей:

В частности, при соединении звездой

Но при соединении звездой без нулевого провода и, следовательно,

Подставив это значение /_с в уравнение мощности, получим:

а так как разность фазных напряжений равна соответствующему линейному напряжению, то:

на основании чего

Следовательно, мощность трехфазной системы может быть выражена как сумма двух произведений напряжений и токов, а эти два произведения могут быть измерены двумя ваттметрами, включенными надлежащим образом (рис. 50.3).

Рис. 50.3. Измерение мощности с помощью метода двух ваттметров

Как измерить мощность в цепи трехфазного переменного тока

Мощность в цепи трехфазного тока может быть измерена с помощью одного, двух и трех ваттметров. Метод одного прибора применяют в трехфазной симметричной системе. Активная мощность всей системы равна утроенной мощности потребления по одной из фаз.

При соединении нагрузки звездой с доступной нулевой точкой или если при соединении нагрузки треугольником имеется возможность включить обмотку ваттметра последовательно с нагрузкой, можно использовать схемы включения, показанные на рис. 1.

Рис. 1 Схемы измерения мощности трехфазного переменного тока при соединении нагрузок а — по схеме звезды с доступной нулевой точкой; б — по схеме треугольника с помощью одного ваттметра

Если нагрузка соединена звездой с недоступной нулевой точкой или треугольником, то можно применить схему с искусственной нулевой точкой (рис. 2). В этом случае сопротивления должны быть равны Rвт+ Rа = Rb =Rc.

Рис 2. Схема измерения мощности трехфазного переменного тока одним ваттметром с искусственной нулевой точкой

Для измерения реактивной мощности токовые концы ваттметра включают в рассечку любой фазы, а концы обмотки напряжения — на две другие фазы (рис. 3). Полная реактивная мощность определяется умножением показания ваттметра на корень из трех. (Даже при незначительной асимметрии фаз применение данного метода дает значительную погрешность).

Рис. 3. Схема измерения реактивной мощности трехфазного переменного тока одним ваттметром

Методом двух приборов можно пользоваться при симметричной и несимметричной нагрузке фаз. Три равноценных варианта включения ваттметров для измерения активной мощности показаны на рис. 4. Активная мощность определяется как сумма показаний ваттметров.

При измерении реактивной мощности можно применять схему рис. 5, а с искусственной нулевой точкой. Для создания нулевой точки необходимо выполнить условие равенства сопротивлений обмоток напряжений ваттметров и резистора R. Реактивная мощность вычисляется по формуле

где Р1 и Р2 — показания ваттметров.

По этой же формуле можно вычислить реактивную мощность при равномерной загрузке фаз и соединении ваттметров по схеме рис. 4. Достоинство этого способа в том, что по одной и той же схеме можно определить активную и реактивную мощности. При равномерной загрузке фаз реактивная мощность может быть измерена по схеме рис. 5, б.

Метод трех приборов применяется при любой нагрузке фаз. Активная мощность может быть замерена по схеме рис. 6. Мощность всей цепи определяется суммированием показаний всех ваттметров.

Рис. 4. Схемы измерения активной мощности трехфазного переменного тока двумя ваттметрами а — токовые обмотки включены в фазы А и С; б — в фазы А и В; в — в фазы В и С

Реактивная мощность для трех- и четырехпроводной сети измеряется по схеме рис. 7 и вычисляется по формуле

где РA, РB, РC — показания ваттметров, включенных в фазы А, В, С.

Рис. 5. Схемы измерения реактивной мощности трехфазного переменного тока двумя ваттметрами

Рис. 6. Схемы измерения активной мощности трехфазного переменного тока тремя ваттметрами а — при наличии нулевого провода; б — с искусственной нулевой точкой

На практике обычно применяют одно-, двух- и трехэлементные трехфазные ваттметры соответственно методу измерения.

Чтобы расширить предел измерения, можно применить все указанные схемы при подключении ваттметров через измерительные трансформаторы тока и напряжения. На рис. 8 в качестве примера показана схема измерения мощности по методу двух приборов при включении их через измерительные трансформаторы тока и напряжения.

Рис. 8. Схемы включения ваттметров через измерительные трансформаторы.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Мощность трехфазной системы и ее измерение

Активная мощность трехфазной системы Р является суммой фазных активных мощностей, а для каждой из них справедливо основное выражение активной мощности цепей переменного тока. Следовательно, фазная активная мощность Рф = ЗUфIфсоs и при симметричной нагрузке активная мощность трехфазного устройства

P = 3 PФ = 3 UФ IФ cos (3.7)

Но в трехфазных установках в большинстве случаев приходится выражать активную мощность устройства не через фазные, а через линейные величины. Это легко сделать на основании соотношений фазных и линейных величин, заменив в выражении активной мощности фазные величины линейными. При соединении звездой UФ = UЛ/3 ; IФ = IЛ, а при соединении треугольником UФ = UЛ; IФ = IЛ/З .После подстановки этих выражений в формулу (3.7) получим одно и то же выражение для активной мощности трехфазной симметричной установки:

P = 3UФ IФ cos = 3 UЛ IЛ cos

Хотя это выражение относится только к активной мощности симметричной системы, тем не менее им можно руководствоваться в большинстве случаев, так как в промышленных устройствах основная нагрузка редко бывает несимметричной.

Реактивная мощность в симметричной системе, так же как и полная мощность, выражается через линейные величины подобно активной мощности:

Q = 3QФ = 3UФ IФ sin = 3 UЛ IЛ sin и

S = 3 UФ IФ = 3 UЛ IЛ

Простейшие условия измерения активной мощности трехфазной системы имеются в том случае, если фазы приемников соединены звездой с доступной нейтральной точкой.

В этом случае для измерения мощности одной фазы цепь тока ваттметра соединяют последовательно с одной из фаз приемника (рис. 3.12а), а цепь напряжения включают под напряжение той фазы приемника, в которую включена цепь тока ваттметра, т. е. зажимы цепи напряжения ваттметра присоединяются один к линейному проводу, а второй—к нейтральной точке приемника. В подобных условиях измеренная мощность

PИЗ = PФ = UФ IФ cos

а мощность симметричного приемника

P =3 PИЗ =3 UФ IФ cos

Часто нейтральная точка недоступна или фазы приемника соединены треугольником. Тогда применяется измерение с помощью искусственной нейтральной точки (рис. 12 б).

Рис. 3.12 Схема измерения активной мощности в симметричной трехфазной системе:

а — при доступной нейтральной точке,

б — с искусственной нейтральной точкой

Такая точка (точнее узел) составляется из цепи напряжения ваттметра с сопротивлением rвт.н и двух добавочных резисторов С такими же сопротивлениями. При таком соединении цепь напряжения ваттметра находится под фазным напряжением, а через цепь тока прибора проходит фазный ток. Следовательно, и при таком измерении

Для измерения активной мощности в четырехпроводной установке (т. е. установке с нейтральным проводом) при несимметричной нагрузке применяют способ трех ваттметров (рис. 3.13). В такой установке каждый из ваттметров измеряет активную мощность одной фазы, а активная мощность установки определяется как сумма мощностей, измеренных тремя ваттметрами:

Рис. 3.13 Схема измерения активной мощности в трехфазной четырехпроводной системе (способ трех ваттметров)

В трехпроводных сетях при несимметричной нагрузке мощность измеряют способом двух ваттметров.

Если включить два ваттметра в трехпроводную систему постоянного тока (рис. 3.14), то они будут измерять мощность всей установки. При этом не имеет значения, каковы напряжения отдельных цепей, объединенных в трехпроводную систем. Если вместо постоянных тока и напряжения рассматривать мгновенные значения напряжений и токов трехфазной системы, то в таких условиях ваттметры будут показывать средние значения мгновенных мощностей, т. е. активные мощности. Но следует иметь в виду, что хотя Р = P1 + Р2, мощность системы равна сумме показаний двух ваттметров, но эта сумма алгебраическая, т. е. показание одного из ваттметров может быть отрицательным — стрелка одного из ваттметров может отклоняться в обратную сторону, за нуль шкалы. Чтобы отсчитать в таких условиях показание ваттметра нужно переключить зажимы цепи напряжения. Показания прибора после такого переключения следует считать отрицательными.

Рис. 3.14 Схема измерения активной мощности в трехфазной трехпроводной системе (способ двух ваттметров)

Пример. Трехфазный симметричный потребитель электроэнергии с сопротивлением фаз Zа = Zь = Zc = Zф = R = 10 Ом соединен «звездой» и включен в трехфазную сеть с симметричным линейным напряжением Uл = 220 В (рис.3.15). Определить токи в фазных и линейных проводах, а также потребляемую активную мощность в режимах:

• а) при симметричной нагрузке;
• б) при отключении линейного провода;
• в) при коротком замыкании той же фазы нагрузки.

Построить для всех трех режимов топографические диаграммы напряжений и показать на них вектора токов.

а) Решение. Фазные напряжения при симметричной нагрузке: Ua = Ub = Uc = Uф = Uл/3 = 2203 = 127 В. Фазные токи при этой нагрузке: IФ = Uф/Rф = 127/10 = 12,7 А. Линейные токи при симметричной нагрузке: IА = IC = IЛ = Iф = 12,7 А, так как симметричный трехфазный потребитель электроэнергии соединен «звездой».

Активная мощность трехфазного симметричного потребителя:

Р = 3Рф = 3Uф Iф cos = 3 127 12,7 1 = 4850 Вт = 4,85 кВт или Р = 3 Uл Iл cos ф= 3 220 12,7 1 = 4850 Вт= 4,85 кВт, где

cos ф = 1 при ZФ = RФ.

Векторная диаграмма напряжений и токов приведена на рис.3.16.

б)Решение Ток в линейных проводах аА и сС при обрыве линейного провода ЬВ (выключатель S разомкнут); так как сопротивление фазы Zb = (IВ = 0), а Za = R и Zc = R включены последовательно на линейное напряжение UCA = UЛ = 220 B; IA = IC = I = UCA/(R + R) = 220/(10 + 10) = 11 А.

Напряжение на фазах потребителя при обрыве линейного провода ЬВ (нейтральная точка п в этом случае соответствует середине вектора линейного напряжения UCA): Ua = Uc = UCA/2 = 220/2 = 110 B.

Напряжение между проводом фазы В и нейтральной точкой п определяют из векторной диаграммы (рис. 3.17): Uc = Uл cos /6 = 220 0.866 = 190,5 B.

Активная мощность потребителя при обрыве линейного провода ЬВ: Р = РА + РС = 2 I2 RФ = 2 112 10 = 2420 Вт = 2,42 кВт.

в) Для условия задачи определить фазные напряжения UФ и токи IФ, активную мощность Рк потребителя при коротком замыкании фазы Zb, построить векторную диаграмму для этого случая рис. 3.18.

Решение. В данном случае Zb = 0 и Ub = 0, нейтральная точка п переместится в точку В, при этом фазные напряжения Uc = UBC, Uа = UАВ, т.е. фазные напряжения равны линейным напряжениям (Uф = UЛ). При этом фазные токи: IA = IC = Uл/R = 220/10 = 22 А. Ток IВ при коротком замыкании в соответствии с первым законом Кирхгофа для нейтральной точки п: IA + IB + IC = 0 или -IB = IA + IC.

Из прямоугольного треугольника на векторной диаграмме рис. 3.19 имеем: (-IB/2)2 + (IA/2)2 = I2 А, откуда IB = 3 IA = 3 22 ? 38 А. При этом IА = UЛ/Za = Iс = UЛ/Zc = Uл/R = 220/10 = 22 А.

Активная мощность цепи при коротком замыкании: Рк = РА + PC = 2 I2ф R = 2 222 10 = 9680 Вт = 9,68 кВт. Векторная диаграмма напряжений и токов приведена на рис. 3.19

Онлайн журнал электрика

Статьи по электроремонту и электромонтажу

• Справочник электрика
  • Бытовые электроприборы
  • Библиотека электрика
  • Инструмент электрика
  • Квалификационные характеристики
  • Книги электрика
  • Полезные советы электрику
  • Электричество для чайников
• Справочник электромонтажника
  • КИП и А
  • Полезная информация
  • Полезные советы
  • Пусконаладочные работы
• Основы электротехники
  • Провода и кабели
  • Программа профессионального обучения
  • Ремонт в доме
  • Экономия электроэнергии
  • Учёт электроэнергии
  • Электрика на производстве
• Ремонт электрооборудования
  • Трансформаторы и электрические машины
  • Уроки электротехники
  • Электрические аппараты
  • Эксплуатация электрооборудования
• Электромонтажные работы
  • Электрические схемы
  • Электрические измерения
  • Электрическое освещение
  • Электробезопасность
  • Электроснабжение
  • Электротехнические материалы
  • Электротехнические устройства
  • Электротехнологические установки

Измерение мощности трехфазной системы

При симметричной трехфазной нагрузке довольно найти мощность Р_ф, потребляемую в одной фа­зе, потому что измеряемая мощность трехфазной нагрузки Р = ЗР_Ф. Простые условия для такового измерения имеются, когда нагрузка соединена звездой с доступной нулевой точкой. В этих случаях цепь тока ваттметра врубается после­довательно с одной из фаз нагрузки (рис. 1), а цепь напряже­ния ваттметра врубается на напряжение той фазы, ток которой проходит через ваттметр. Если нулевая точка недоступна либо нагрузка соединена по схеме треугольника, применяется искусственная нулевая точка. Так именуется нулевая точка звезды, образованной из сопротивления цепи напряжения ваттметра r_n.вт и 2-ух других равных ему дополнительных сопротивлений: r_в и r_c (рис. 2). При правиль­ном соединении с искусственной нулевой точкой цепь напряжения

ваттметра находится под фазным напряжением и через ватт­метр проходит фазный ток. В таких критериях ваттметр определяет фазную мощность Р_фи мощность трехфазной нагрузки снова определяется средством умножения показания ваттметра на 3. Обычно завод-изготовитель снабжает ваттметр искусственной нулевой точкой для измерения в трехфазных системах.
Измерения мощности в трехфазных трехпроводных системах при несимметричной нагрузке почти всегда выполня­ются по методу 2-ух ваттметров (рис. 3). Специфичной осо­бенностью этого метода будет то событие, что не только лишь при несимметричной, но даже пр,и симметричной нагруз­ке показания 2-ух ваттметров почти всегда не равны, а показания 1-го из ваттметров могут стать отрицательными. Мощность трехфазной системы в данном случае приходится опре­делять как алгебраическую сумму показаний 2-ух ватт­метров.

Справедливость такового метода доказывается на основании уравнений моментальной мощности, выраженной через секундные значения напряжений и токов. Моментальная мощность хоть какой фа­зы равна произведению моментальных значений фазных напряже­ний и тока, а моментальная мощность трехфазной системы равна сумме моментальных фазных мощностей. К примеру, при соедине­нии звездой

Но согласно первому закону Кирхгофа при соединении звездой без нулевого провода

i_{A +} i_{В +} i_C и, как следует,

Подставив это значение в уравнение мощности, получим:

p = (u_A — u_C ) i_А + (u_В— и_с) i_В

Разность фазных напряжений равна соответственному линей­ному напряжению:

u_A— u_C = u_AC, u_В — и_с = u_ВC на основании чего

p = u_AC i_А + u_ВC i_В

Как следует, мощность трехфазной системы может быть

выражена суммой 2-ух произведений , а эти

два произведения могут быть измерены двумя ваттметрами,

включенными в согласовании со схемой метода (рис. 3).

Рис. 3 Схема метода 2-ух ваттметров

Нет нужды особо обосновывать справедливость метода 2-ух ваттметров для соединения треугольником, потому что при опреде­ленных значениях линейных напряжений и токов мощность не находится в зависимости от метода соединения нагрузки.

Отметим своеобразную особенность методов 2-ух ваттмет­ров: система линейных напряжений в обычной последова­тельности обозначается и_АВ, и_вс, и_СА, а в уравнение этого спо­соба заходит напряжение и_АС. Такая перестановка индексов обо­значает, что по отношению к первому ваттметру необходимо поменять фазу напряжения на 180°. Для этого довольно соединить «на­чало» (зажим со знаком звездочки) цепи напряжения первого ваттметра с проводом А, а «конец» этой цепи (зажим, у кото­рого обозначено номинальное напряжение) с проводом С.

Рассредотачивание мощности трехфазной системы меж показа­ниями 2-ух ваттметров зависит приемущественно от величины и знака сдвига фаз ср. Проследим эту зависимость в простом случае при симметричной нагрузке. Если заместо моментальной мощ­ности в уравнение (101) подставить активную (среднюю) мощ­ность трехфазной системы, то нужно поменять секундные значения напряжения и токов действующими и ввести в уравне­ние косинусы сдвигов фаз меж надлежащими напряже­ниями и токами. Таким макаром, уравнение мощности воспримет последующий вид:

р = р₁ + р₂ = u_AC i_А cosф₁ + и_вс i_В cosф₂

При симметричной нагрузке по величине линейные токи

i_А = i_В = I_л

равны меж собой так же, как и линейные напряжения

Рис, 4 Векторная диаграмма к методу 2-ух ваттметров

На рис. 4 построена векторная диаграмма трехфазной си­стемы, на которой вектор u_AC построен равным по величине и обратным по направлению и_СА

На основании этой диаграммы угол сдвига фаз меж век­торами u_AC и i_А и угол сдвига фаз ф₂меж векторами и_вс и i_В будут соответственно ф₁ = ф – 30 о и ф₂ = ф + 30 о . Как следует, показания 2-ух ваттметров, составляющие мощность трехфазной системы, выразятся последующим образом:

р = р₁ + р₂ = и_лI_л cos( ф – 30 о ) + и_лI_л cos( ф + 30 о )

Это выражение указывает, что при симметричной нагрузке показания ваттметров равны только при ф = 0. Если же ф >60 о то стрелка второго ваттметра отклоняется за нуль шкалы, а что­бы отсчитать в таких критериях показание второго ваттметра, необходимо переключить (т. е. поменять местами в схеме) зажимы цепи напряжения прибора. Нередко для из­менения фазы тока на 180° в цепи напря­жения в корпус ваттметра встраивается особый тумблер. Показания второго ваттметра после переключения следует считать отрицательными и, что­бы найти мощность трехфазной ус­тановки, необходимо эти показания вычитать из показаний первого ваттметра.

Для измерения мощности в трехфазных четырехпроводных системах простым является метод 3-х ваттметров. В любой из линейных проводов врубается цепь тока 1-го из ваттметров, а цепь напряжения каждого из ваттметров вклю­чается меж подходящим линейным проводом и нулевым проводом системы (рис. 5).

Рис, 5 Схема 3-х ваттметров

При таком соединении любой из ваттметров определяет мощ­ность одной фазы системы. Как следует, активная мощность всей трехфазной системы будет равна обычный сумме показаний 3-х ваттметров:

р = р₁ + р₂ + р₃

В промышленных установках на распределительных щитах обширно используются ваттметры трехфазного тока. Они представляют собой два (для трехпроводной системы) либо три (для четырехпроводной системы) измерительных механизма, связанных общей осью и таким методом воздействующих на общую стрелку. Эти измерительные механизмы врубаются в трехфаз­ную цепь соответственно методу 2-ух ваттметров либо методу 3-х ваттметров.

Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой слож­ной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

,

,

где I_A, U_A, I_B, U_B, I_C, U_C – фазные значения токов и напряжений.

В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи мо­жет быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

,

,

.

В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения ; , тогда получим:

.

Для схемы треугольника верны соотношения: U_ф=U_л ; I_ф=I_л / , тогда получим:

Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треуголь­ник) для сим­метричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют оди­наковый вид:

[Вт],

[вар],

[ВА].

В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумева­ются линей­ные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.

Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, назы­ваемым ватт­метром, показания которого определяется по формуле:

, где U_w, I_w — векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.

Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы со­единения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измери­тельных приборов.

Для измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи при­меняется схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и изме­ряет активную мощ­ность только этой фазы (рис. 99). Активная мощность всей цепи получается путем умножения показания ваттметра на число фаз: . Схема с одним ваттметром мо­жет быть использована только для ориентированной оценки мощности и неприменима для точных и коммерческих измерений.

Для измерения активной мощности в четырехпроводных трехфазных це­пях (при на­личии нулевого провода) применяется схема с тремя приборами (рис. 100), в которой произво­дится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи оп­ределяется как сумма показаний трех ваттметров:

.

Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при отсутст­вии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 101).

При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) ток связаны между собой урав­нением 1-го закона Кирхгофа: . Сумма показаний двух ваттметров равна:

Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна активной трех­фазной мощно­сти, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не только величины на­грузки но и от ее характера.

На рис. 102 показана векторная диаграмма токов и напряжений для сим­метричной на­грузки. Из диаграммы следует, что показания отдельных ваттмет­ров могут быть определены по формулам:

,

.

Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы. При активной нагрузке (φ = 0), показания ваттметров равны (W₁ = W₂).

При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90 0 ) показание первого ватт­метра меньше, чем второго (W₁ 60 0 показание первого ваттметра становится отрицательным (W₁ 0 ) показание второго ватт­метра меньше, чем первого (W1>W2), а при φ 0 показание второго ватт­метра становится отрицательным.

8.Вращающееся магнитное поле

Одним из важнейших достоинств трехфазной системы является возмож­ность получе­ния с ее помощью кругового вращающегося магнитного поля, ко­торое лежит в основе ра­боты трехфазных машин (генераторов и двигателей).

Для получения кругового вращающегося магнитного поля необходимо и достаточно выполнить два условия. Условие первое: необходимо 3p одинако­вых катушки (p =1, 2, 3,….) расположить в пространстве так, чтобы их оси были расположены в одной плоскости и сдви­нуты взаимно на равные углы ∆α=360 o /3p. Условие второе: необходимо пропустить по ка­тушкам равные по амплитуде и сдвинутые во времени на ∆t=T/3 или ∆ωt = 360 o /3=120 o пере­мен­ные токи (симметричный трехфазный ток). При соблюдении указанных усло­вий в про­странстве вокруг катушек будет создано круговое вращающееся маг­нитное поле с постоян­ной амплитудой индукции В_max вдоль его оси и с посто­янной угловой скоростью вращения ω_п.

На рис. 103 показано пространственное расположение трех (p = 1) одина­ковых катушек под равными углами в 120 o согласно первому условию.

По катушкам, по направлению от их начал (A, B, C) к концам (X, Y, Z) протекает сим­метричный трехфазный ток:

Магнитное поле, создаваемое каждой катушкой в отдельности, пропор­ционально току катушки (B = k×i), следовательно магнитные поля отдельных катушек в центре коорди­нат образуют симметричную трехфазную систему В_(t):

Положительные направления магнитных полей каждой катушки (векто­ров B_A, B_B, B_C) в пространстве определяются по правилу правоходового винта согласно принятым положи­тельным направлениям токов катушек (рис. 103).

Результирующий вектор индукции магнитного поля B для любого мо­мента времени может быть найден путем пространственного сложения векто­ров B_A, B_B, B_C отдельных катушек. Определим значение результирующего век­тора индукции магнитного поля B для нескольких моментов времени ωt = 0 0 ; 30 0 ; 60 0 . Пространственное сложение векторов вы­полним графически (рис. 104а, б, в ). Результаты расчета сведены в отдельную таблицу:

wt	BA	BB	BC	B	a
— /2×Bm	/2×Bm	3/2×Bm
1/2×Bm	-Bm	1/2×Bm	3/2×Bm	30 0
/2×Bm	— /2×Bm	3/2×Bm	60 0

Анализ таблицы показывает, что результирующий вектор индукции маг­нитного поля имеет постоянную амплитуду (В_max=3/2×B_m) и равно­мерно вращается в пространстве в положительную сторону по направлению ка­тушки А к катушке В с угловой скоростью ω_п , равной угловой частоте тока ω. В общем случае угловая скорость вращения магнитного поля зависит еще и от числа катушек:

[рад/с] или [с -1 ].

В технике для характеристики вращения магнитного поля пользуются по­нятием час­тоты вращения:

[об/мин].

С изменением числа p пространственная картина магнитного поля изме­няется: при p=1 магнитное поле имеет два полюса (или одну пару полюсов), при p=2 – четыре полюса (или 2 пары полюсов) и т.д. (рис. 105). По этой при­чине число p = 1, 2, 3,… называют числом пар полюсов магнитного поля.

Частоту вращения магнитного поля можно изменять плавно изменением частоты пи­тающего тока f, и ступенчато — изменением числа пар полюсов p. В промышленных условиях оба способа регулирования частоты вращения поля являются технически и экономически малоэффективными. При постоянной частоте промышленного тока f=50 Гц шкала синхрон­ных частот вращения маг­нитного поля в функции числа пар полюсов выглядит следующим образом:

р, пар пол.

n, об/мин

Для изменения направления вращения магнитного поля достаточно изме­нить порядок следования фаз питающего тока или, попросту, поменять местами две любые фазы источ­ника между собой.