Третья гармоника в трехфазных сетях

№53 Высшие гармоники в трехфазных цепях.

В симметричном трехфазном режиме токи и напряжения в фазах сдвинуты взаимно во времени на Δt = T/3 в порядке следования фаз А → В → С → А, что в градусной мере составляет: для 1 гармоники Δωtt = = 120°, для 2 гармоники 2Δωt = 2·360°/3 = 240= -120°, для 3 гармоники Δ3ωt = 3·360°/3 = 360° = 0, и т. д.

Из этого следует, что в симметричной трехфазной системе гармоники с порядковым номером к = 3n-2 (n = 1, 2, 3…), т.е. 1-я, 4-я, 7-я и т.д., имеют прямой порядок следования фаз А → В → С → А и, следовательно, образуют сим¬метричные системы прямой последовательности. Гармоники с порядковым номером к = 3n+1 (2-я, 5-я, 8-я и т.д.) имеют обратный порядок следования фаз А → С → В → А и, следовательно, образуют симметричные системы обратной последовательности. Гармоники с порядковым номером к=3n (3-я, 6-я, 9-я и т.д.) имеют нулевой порядок следования фаз, т.е. совпадают, и, следовательно, образуют симметричные системы нулевой последовательности.

Пусть обмотки трехфазного генератора соединены по схеме звезды с выводом нулевой точки, а его фазные напряжения (ЭДС) содержат все возможные гармоники (рис.53.1).

B функциях фазных напряжений будут содержаться все гармоники с соответствующими их номеру сдвигами фаз:

uA(t) = U1msinωt +U2msin2ωt + U3msin3ωt + …

uB(t) = U1msin(ωt — 120°) +U2msin(2ωt + 120°) + U3msin3ωt + …

uC(t) = U1msin(ωt + 120°) +U2msin(2ωt — 120°) + U3msin3ωt + …

Векторные диаграммы напряжений для 1-й, 2-й и 3-й гармоник показаны на рис. 53.2 а, б, в.

Линейные напряжения равны разности соответствующих двух фазных напряжений, например uAB = uA — uB. Как следует из векторных диаграмм амплитуды линейных напряжений для гармоник прямой и обратной последовательностей в √3 раз больше их фазных значений, а гармоники нулевой последовательности (кратные трем) в линейных напряжениях вообще отсутствуют (равны нулю):

uAB(t) = √3U1msin(ωt + 30°) + √3U2msin(ωt — 30°) + 0 +.

uBC(t) = √3U1msin(ωt — 90°) + √3U2msin(ωt + 90°) + 0 +. ;

uBC(t) = √3U1msin(ωt + 150°) + √3U2msin(ωt — 150°) + 0 +. ;

Действующие значения фазного и линейного напряжения:

Сравнение полученных уравнений показывает, что при наличии в фазных напряжениях генератора гармоник нулевой последовательности (кратных трем) стандартное соотношение Uл/Uф=√3 не соблюдается, а именно Uл≤√3Uф. Из совместного решения этих уравнений получим:

— действующее значение всех гармоник нулевой последовательности. В реальных трехфазных цепях четные гармоники, как правило, отсутствуют вообще, а амплитуда 9-й гармоники незначительна, поэтому можно приближенно считать, что U0 ≈ U3 , и U3m ≈ U0 — амплитуда 3-й гармоники.

Если обмотки трехфазного генератора соединить по схеме треугольника, то гармоники прямой и обратной последовательностей в контуре тре¬угольника складываясь, в сумме дают нуль, а гармоники нулевой последовательности складываются арифметически, и в контуре треугольника будет действовать суммарная ЭДС, равная 3U0. Даже при незначительных амплитудах гармоник нулевой последовательности в фазных ЭДС, вызываемые ими в контуре треугольника токи могут оказаться значительными по величине, так как внутреннее сопротивление обмоток очень мало. Это привело бы к дополнительным потерям энергии в генераторе и снижению его КПД. По этой причине обмотки трехфазных генераторов запрещается соединять по схеме треугольника.

Расчет трехфазной цепи при несинусоидальном напряжении генератора производится так же, как и любой сложной цепи, а именно, по методу наложения в три этапа. На 1-ом этапе выполняется разложение несинусоидального фазного напряжения в гармонический ряд Фурье. На 2-ом этапе выполняется расчет схемы для каждой гармоники в отдельности, при этом учитывается зависимость порядка следования фаз от номера гармоники. Например, гармоники токов нулевой последовательности могут замкнуться только через нулевой провод, поэтому при отсутствии нулевого провода гармоники кратные трем в фазных и линейных токах равны нулю.

На заключительном этапе расчета определяются действующие значения токов, напряжений, активные мощности.

В случае симметричной трехфазной нагрузки расчет токов и напряжений для каждой гармоники можно выполнять только в одной фазе А, а соответствующие токи и напряжения в других фазах определять через поворотные множители “а”, “а2” с учетом порядка следования фаз.

Гармоники в электрических сетях: причины, источники, защита

Работа большинства электрических приборов обеспечивается качеством поступающей на них электрической энергии. Но даже в условиях безаварийной работы в системе возникают процессы, обуславливающие возникновение гармоник в электрических сетях. При этом никаких отключений или нарушений может и не происходить, большинство гармоник спокойно вырабатываются во всех цепях, независимо от рода нагрузки. Однако с возрастанием их величины, возможен ряд негативных последствий, как для потребителей, так и для энергосистемы в целом.

Что такое гармоники?

Если напряжение и ток, вырабатываемые источником, максимально приближается к форме идеальной синусоиды, то из-за нелинейных нагрузок, подключенных к электрической цепи, форма начального сигнала получает искажение. Гармоники представляют собой производные по частоте от основной синусоиды в 50 Гц и являются кратными ее величине.

По кратности гармоники подразделяются на четные и нечетные. То есть гармоника №1 – это 50 Гц, 2 – 100 Гц, 3 -150 Гц и т.д. Каждая из них является одной из составляющих результирующей формы напряжения и тока. А значит, что напряжение и ток в сети можно свободно разложить на гармонические составляющие.

Гармоники и их сложение

Посмотрите на рисунок выше, здесь вы видите детальный пример разложения синусоиды на гармоники и их влияние на форму синусоидального напряжения. В первой позиции изображены результирующая функция с нелинейными искажениями, которые обусловлены показанными ниже нечетными гармониками и подобными им с большей частотой. Величина этих гармоник будет определять величину скачков и провалов на результирующем сигнале. Поэтому, чем больше проявляется та или иная гармоника, тем больше кривая будет отличаться от синусоиды.

По сути, гармоника представляет собой паразитную ЭДС, которая никак не поглощается существующими потребителями или поглощается только частично. Из-за чего возникает негативное влияние на все силовые сети. Естественное поглощение осуществляют лишь активные сопротивления, но в размере пропорциональном потребляемой ими мощности. В то же время, сами потребители можно рассматривать как источники, активно генерирующие искаженный сигнал.

Причины и источники гармоник в электрических сетях

Главной причиной гармонического искажения является протекание каких-либо переходных процессов в электрических сетях. Независимо от характера созданной нагрузки, переходной процесс можно наблюдать в работе той же лампы накаливания, которая, казалось бы, характеризуется исключительно активными потерями. Так, разница между сопротивлением нити лампы в холодном и нагретом состоянии создает переходной процесс, который привносит скачок. Но из-за низкого уровня искажения и относительно кратковременного протекания, влияние на всю систему получается ничтожным.

Поэтому можно смело сказать, что и активные, и реактивные сопротивления в сетях электропитания могут способствовать генерации гармоник. Тем не менее, существует ряд устройств, обуславливающих весомую величину искажения, которая способна нанести существенный ущерб приборам. На практике к источникам искажения относят такие виды оборудования:

• Силовое электрооборудование – приводы постоянного и переменного тока, высокочастотные плавильные печи, полупроводниковые преобразователи, источники бесперебойного питания (ИБП), преобразователи частоты.
• Устройства, работающие по принципу формирования электрической дуги – электросварочные установки, дуговые печи, лампы освещения (ДРЛ, люминесцентные и другие).
• Насыщаемые приборы – двигатели, трансформаторы, обладающие магнитопроводом, который может достигнуть насыщения петли гистерезиса. Без такового насыщения их вклад в формирование гармонической составляющей будет незначительным.

Среди бытовых приборов значительный вклад в генерацию несинусоидальных составляющих вносят те же микроволновые печи. Обратите внимание, что из-за особенностей режима работы одна такая печь способна кратковременно снижать уровень напряжения в сети на 2 – 4%, и, что куда более существенно, повышать коэффициент искажения его кривой на 6 – 18%.

Категории и принцип разделения

В соответствии с особенностями протекания процесса в сетях и источниках электропитания, все гармонические составляющие условно разделяются по таким параметрам:

• по пути распространения выделяют пространственные либо кондуктивные;
• по прогнозируемости времени возникновения выделяют случайные либо систематические;
• по продолжительности могут быть кратковременными (импульсными) либо длительными.

Так, импульсные возмущения обуславливаются единичными коммутациями в питающей сети, короткими замыканиями, перенапряжениями, которые после их отключения потребовали бы ручного включения. А в случае срабатывания АПВ, в основной гармонике появляются уже прогнозируемые изменения, наблюдающиеся в нескольких периодах.

Длительные изменения обуславливаются какой-либо циклической нагрузкой, подаваемой мощными потребителями. Для возникновения таких высших гармоник, как правило, необходима ограниченная мощность сети и относительно большие нелинейные нагрузки, обуславливающие генерацию реактивной мощности.

Возможные последствия

В случае постоянно присутствующего фактора, генерирующего гармоники, их воздействие может обуславливать различные негативные последствия в электрической сети. Из которых особо следует выделить:

• Сопутствующий нагрев, выводящий из строя изоляцию двигателей, обмоток трансформаторов, снижающий сопротивление конденсаторов и.т. При нагревании фазного провода или других токопроводящих элементов в диэлектриках возникают необратимые процессы, снижающие их изоляционные свойства.
• Ложное срабатывание в распределительных сетях – приводит к отключению автоматов, высоковольтных выключателей и прочих устройств, реагирующих на изменение режима, обусловленное гармониками.
• Вызывает асимметрию в промышленных сетях с трехфазными источниками при возникновении гармоники на одной фазе. От чего может нарушаться нормальная работа трехфазных выпрямителей, силовых трансформаторов, трехфазных ИБП и прочего оборудования.
• Возникновение шума в сетях связи, влияние на смежные слаботочные и силовые кабели за счет наведенной ЭДС. На величину гармоники ЭДС влияет как расстояние между проводниками, так и продолжительность их приближения.
• Приводит к преждевременному электрическому старению оборудования. За счет разрушения чувствительных элементов, высокоточные приборы утрачивают класс точности и подвергаются преждевременному изнашиванию.
• Обуславливает дополнительные финансовые расходы, обуславливаемые потерями от индуктивных нагрузок, остановкой производства, внеочередными ремонтами и преждевременной поломкой.
• Потребность увеличения сечения нулевых проводов в связи с суммированием гармоник кратных 3-ей в трехфазных сетях.

Рассмотрите на примере негативное влияние на работу трехфазных цепей. В идеальном варианте, когда каждая из фаз запитывает линейную нагрузку, система находится в равновесии. Это означает, что в сети отсутствуют гармоники, а в нулевом проводе ток, так как все токи при симметричной нагрузке смещены на 120º и компенсируют друг друга в нейтрали.

Если в схеме электроснабжения на одной из фаз возникает потребитель или фактор, искривляющий переменный ток, то возникает автоматическое изменение остальных фазных токов, их смещение относительно начальной величины и угла. Из-за нарушения симметрии и отсутствия компенсации в нулевом проводе начинает протекать ток.

Рис. 2. Развитие тока в нейтрали

Как показано на рисунке 2, нечетные гармоники кратные 3-ей обладают тем же направлением, что и основной ток. Но в связи с нарушением компенсирующего эффекта симметричной системы, они накладываются друг на друга и способны выдать в нейтраль ток, значительно превышающий номинальный для этой цепи. Из-за чего возникает перегрев, который может вызвать аварийные ситуации.

Все вышеперечисленные последствия ведут к снижению качества электрической энергии, чрезмерным перегрузкам и последующему падению фазного напряжения. В частных случаях, последствия протекания гармоник могут создавать угрозу для персонала и потребителей. С целью предотвращения таких последствий на электростанциях, трехфазных кабелях и прочем оборудовании устанавливается защита от гармоник.

Защита от гармоник

Для защиты применяются устройства с активными и пассивными элементами, действие которых направлено на поглощение или компенсацию гармоник в сети. Наиболее простым вариантом являются LC-фильтры, состоящие из линейного дросселя и конденсатора.

Рис. 3. Схема LC-фильтра

Посмотрите на рисунок 3, здесь изображена принципиальная схема фильтра. Его работа основана на индуктивном сопротивлении катушки L, которое не позволяет току мгновенно набирать или терять величину. И на емкости конденсатора C, которая обеспечивает постепенное нарастание или падение напряжения. Это означает, что гармоники не могут резко изменить форму синусоиды и обеспечивают ее плавное нарастание и спад на нагрузке R_Н.

При последовательном включении катушки и конденсатора с конкретной подборкой параметров, их комплексное сопротивление будет равно нулю для какой-то гармоники. Недостатком такого пассивного фильтра является необходимость формирования отдельной цепи для каждой составляющей в сети. При этом необходимо учитывать их взаимодействие. Так, к примеру, при гашении пятой гармоники происходит усиление седьмой, поэтому на практике устанавливаются несколько фильтров подряд, как показано на рисунке 4.

Рис. 4. Шунтирующий фильтр

За счет того, что каждая цепочка L1-C1, L2-C2, L3-C3 шунтирует соответствующую составляющую, фильтр получил название шунтирующего. Помимо этого, в качестве входного фильтра могут применяться устройства с активным подавлением гармоник.

Рис. 5 Принцип действия активного кондиционера гармоник

Посмотрите на рисунок 5, здесь изображен активный фильтр. Источник питания генерирует ток i_ps, на который оказывает влияние нелинейная нагрузка, из-за чего в сети получается несинусоидальная кривая i_n. Активный кондиционер гармоник (АКГ) измеряет величину всех нелинейных токов i_ahc и выдает в сеть такие же токи, но с противоположным углом. Что позволяет нейтрализовать гармоники и выдать потребителю ток первой гармоники максимально приближенный к синусоиде.

Установка любого из существующих видов защиты требует детального анализа гармонических составляющих, нагрузок, коэффициентов амплитуды и коэффициентов мощности для конкретной сети. Чтобы подобрать наиболее эффективный способ удаления и выполнить соответствующие настройки.

Гармоники кратные 3-м

Из школьного курса физики мы привыкли считать, что в любой электрической сети, протекает переменный ток частотой 50 Гц синусоидальной формы, однако в реальных электросетях форма электрического сигнала сильно искажена. Благодаря наличию нелинейных искажений форма питающего напряжения далека от синусоидальных сигналов, изображенных на страницах учебника. Вызываемые гармониками искажения напряжения пагубно влияют на потребителей электроэнергии.

Гармониками электрического сигнала называются колебания с частотами кратными основной, разумеется, общий ряд будет состоять из четных и нечетных гармоник, в равной степени опасных для электросети. Гармонические токи ведут к нежелательным последствиям:

• перегреву трансформаторов;
• перегрузкам конденсаторов, корректирующих коэффициенты мощности;
• случайным срабатываниям УЗО;
• усилению поверхностного эффекта в проводниках;
• перегрузке нулевых проводников в трехфазных сетях с нейтралью и др.

Гармоническое искажение синусоидального сигнала перегружает электрическую сеть и ведет к необоснованным потерям электроэнергии.

Причины возникновения гармоник

Наличие гармоник характерно для всех электрических сетей. Появление четных гармоник чаще встречается в несимметричных системах, в то время как нечетные гармоники присутствуют во всех электросетях, как бытового, так и производственного назначения. Причины несинусоидальных токов таятся во влиянии нелинейных нагрузок, к которым можно отнести:

• управляемые электроприводы;
• оборудование для электросварки;
• электронные балласты светильников;
• устройства плавного запуска;
• однофазное оборудование.

Гармоники образуют импульсные источники питания бесчисленной электробытовой техники, источники бесперебойного питания, энергосберегающие люминесцентные лампы и т.д. Характерной чертой симметричной трехфазной сети при сбалансированных нагрузках является сдвиг токов на 120°, как следствие суммарный ток нейтрального провода имеет нулевое значение, Это условие распространяется на основную частоту, но в случае несинусоидальных фазных напряжений, когда электрический сигнал содержит гармоники ситуация может меняться. Гармоники, вектор вращения тока, которых совпадает по направлению с основной, носят название гармоник прямой последовательности, при вращении вектора в противоположном направлении – обратной. Кроме того существуют гармоники нулевой последовательности, сдвинутые в трехфазных цепях относительно друг друга на 360°, такими являются нечетные гармоники кратные трем (3-я, 9-я, 15-я, 21-я …).

Особенности гармоник кратных третьей

Как упоминалось выше, в сбалансированных трехфазных цепях ток в нейтрали отсутствует или обусловлен асимметрией линейных нагрузок, в случае гармоник он существенно возрастает. Для третьей гармоники, период которой втрое меньше основной, максимальные значения амплитуд совпадают по фазе и их значения складываются в нулевом проводе. К полученной сумме добавляются токи гармоник приведенного выше ряда, таким образом, суммарный ток всех гармоник в нейтральном проводе возрастает и может превышать фазные значения в полтора-два раза, например при фазном токе в 10 А, его значение в нулевом проводе может составлять 15 А и выше.

По существовавшим ранее стандартам четырехпроводные кабели изготавливались с нулевым проводом сечением вполовину меньшим, нежели фазных проводов. Это несет в себе опасность чрезмерного перегрева и возгорания кабеля. Отражаются нечетные гармоники, кратные третьей и на работе трехфазных трансформаторов.

Смотрите также другие статьи :

Любые электроприборы и оборудование разрабатываются для работы в определенных условиях. Все составные элементы предусматривают характеристики, способные производить оптимальную полезность и отдачу при определенных параметрах поступающего тока.

Для безопасной эксплуатации электроприборов и электрической сети в целом, а также профилактики пожаров следует разобраться, почему последние происходят.

Особенности работы трехфазных систем, вызываемые гармониками, кратными 3

Особенности работы трехфазных систем, вызываемые гармониками, кратными 3

Характеристики работы трехфазной системы, вызванные гармониками, кратными 3. Электродвижущая сила в каждой фазе трехфазного трансформатора или трехфазного генератора часто является несинусоидальной.

• Каждую ЭДС (есть, ev, ес) можно разложить на гармоники, повторяя оставшиеся формы со сдвигом 1/3 периода j. Обычно нет постоянных компонентов.

Фаза A, где k — гармоника эдс, равна. Людмила Фирмаль

Что касается эдс, фаза B задерживается от эдс-фазы А-So, а эдс эдс фазы C «1 секунда» опережает эдс-фазы фазы А и фазы C, и гармоники k k равны соответственно , = Ekm sin (.kat-120% -fC> L); I * ekc = Ekm sin = Ekm sin (ku> t 4-120% 4-a |> *); ku k- = k— = 120% ,

Если sz sk принимает значения 1.4, 7.10, k является гармоникой эдс B, фаза находится на 120 ° позади k гармоники эдс A. В результате гармоники 1, 4, 7, 10 находятся в прямой последовательности фаз Формируйте систему (понимаемую прямым фазовым секвенированием, см. §154) Для k = 2, 5, 8 и 11, Л — гармоника эдс, фаза B на 120 ° опережает гармонику фазы A k. В результате вторая, пятая, восьмая и т. Д.

Гармоники образуют систему обратной последовательности. Гармоники, кратные 3 (k = 3, 6, 9, …), образуют систему нулевой последовательности. То есть третья гармоника всех трех фаз находится в фазе (3-120 ° = 360 °): e3d = eV-ecz

ezt s ^ n (3C0 / 4 «^ 3)» шестая гармоника Также фаза соответствует.

Тот факт, что третьи гармоники всех трех фаз находятся в фазе, помогает наглядно показать это. 221 эдс эд, эв, ес — 3-х фазная эдс трехфазного генератора. Они имеют прямоугольную форму и смещены друг от друга на треть периода основной частоты. На рисунке показана первая и третья гармоники каждой эдс, но на рисунке показано, что

третья гармоника фактически находится в фазе. Людмила Фирмаль

Описывает характеристики трехфазной системы, вызванной гармониками, кратными 3. Если обмотки трехфазного генератора или трехфазного трансформатора треугольные (рис. 222, а), гармоники, кратные 3, будут течь, даже если нет внешней нагрузки.

Алгебраический суммирующий треугольник третьей гармоники эдс равен ЗЕ3 *. Когда сопротивление обмотки каждой фазы третьей гармоники выражается Zs, ток третьей гармоники треугольника выглядит следующим образом. Рис. 221, где E9 — эффективное значение шестой гармоники фазовой эдс, а Zo — фазовое сопротивление шестой гармоники.

Среднеквадратичное значение 222, а тока, протекающего по замкнутому треугольнику цепи на рисунке, равно: / =] / -f- + I * + •• 2. Обмотка трехфазного генератора или трехфазного трансформатора

Если провод подключен к белому треугольнику (рис. 222, б), если в нем присутствует фазовая эдс, гармоника, кратная s 3, то клеммы t и n имеют напряжение, равное сумме эдс, кратной 3 Гармоника Chn = SE3m sin (3coZ + φ3) -j-ЗЕ9msin (bso / + Фе) + … П

оказание вольтметра схемы 222, b равно: U ^ 3] ^ El + El + … • Однако алгебраическая сумма первой гармоники e. д.с. и все гармоники е. Значение d.s. равно нулю, поскольку оно не кратно 3.

Следовательно, ток не течет через замкнутый треугольник из гармоник, перечисленных при отсутствии нагрузки. 3. При линейном напряжении гармоника из трех кратных отсутствует, независимо от того, соединены ли обмотки генератора или трансформатора звездой или треугольником.

Продемонстрировать третью характеристику в случае холостого хода генератора или трансформатора, то есть без внешней нагрузки. Однако это свойство также применяется при загрузке. Сначала рассмотрим схему треугольного соединения (рис. 222, а).

Рис. 221 при подключении к звезде ( Рисунок 223) Третья гармоника линейного напряжения равна разности, соответствующей фазному напряжению, потому что третья гармоника фазного напряжения находится в фазе и вычитается при построении этой разности. (Обычно постоянная составляющая отсутствует) / ^ + ^ + ^ + C2 + Inline

Рис. 223 Напряжение цепи не имеет гармоник, кратных 3, поэтому il = V 3 / и * + ) / + 40 °) 4− 20 / З «грех (11ш / -15 °) в.

Пример 98. Фаза A 225 цепи на диаграмме ЭДС эквивалентна: еА-170 sinω / — | -4-80 cosЗю / + 34 cos9ю / в; = 9olg, ω £ = 2ol Определяет все показания прибора. Устройство электродинамической системы.

Решения. Допустимые значения эдс: E, = — ^ = 121 (c); £ 3 = 56,5 В; £ в = 24,2 дюйма V 2 Первая гармоника тока протекает по линейному проводу 71 = «9 ^» 13,2 напряжения Общее чтение V равно / £ * 4- £ 23 + ^ = 13BV. Измеренное значение вольтметра V2 равно следующему значению. / ^ = 13,2,9 = 118,5 (с).

Показания вольтметра V3: / 3. 118,5 = 205 (с). Показания вольтметра V4 следующие: l ^ toL = 26,4 дюйма V6 вольтметр показания следующие: 1 / £ H £ 9 = 62-3 в примере 99. Е. д. Фаза генератора (рис. 226) изменяется по трапециевидному закону: am = 220 В a = 10 ‘. Нагрузка равномерная. R = 6 кОм (дл = 0,5 кОм, — ^ = 12 кОм (° C).

Игнорировать гармоники токов больше 7-го и записывать мгновенные значения тока вдоль нулевого провода. (См. Стр. 238). Опишите разложение трапециевидной электродвижущей силы: или 4. 220 (грех 10 грех 4-грех 30r грех Зю / 4

-7t 18 * I 4 * -J- грех 50 ° sin 5co / 4— sin 70 ‘sin 7cd / ^. 25’ 49)

4.7 Особенности высших гармоник в трехфазных цепях

ЭДС каждой фазы трехфазного генератора или трансформатора часто оказывается несинусоидальными (из-за нелинейных свойств сердечника). Каждая из ЭДС (е_А,е_В,е_С) повторяет по форме остальные со сдвигом по фазе на одну треть периода и может быть разложена в гармонический ряд (ряд Фурье). Постоянная составляющая в разложении, как правило, отсутствует (вследствие симметрии относительно оси абсцисс).

Пусть k-я гармоника ЭДС фазы А:

K-е гармоники двух других фаз соответственно равны:

т.к.

где 2π – период всей кривой, равный периоду первой гармоники.

Так как период k-й гармоники в k раз меньше периода первой гармоники, то угол сдвига k-й гармоники в последующей фазе по отношению к предыдущей фазе равен k2π/3, откуда следует:

а) все гармоники с номером кратным 3 (3, 6, 9 и т.д.) сдвинуты относительно друг друга на угол 2π, т.е. совпадают по фазе.

Следовательно, гармоники кратные трем образуют систему векторов нулевой последовательности:

б) если k=1, 4, 7, 10, то k-я гармоника фазы В отстает от ЭДС гармоники фазы А на 120°, образуя систему векторов прямой последовательности;

Рассмотрим особенности работы трехфазных систем, обусловленные гармониками, кратными трем.

При соединении обмоток трехфазного генератора (трехфазного трансформатора) звездой (рис.4.8) линейные напряжения равны разностям фазных напряжений двух смежных фаз.

Совпадая по фазе, гармоники фазных напряжений, кратные трем (k=3; 6; 9. ), при вычитании дадут нуль. Поэтому в линейных напряжениях гармоники, кратные трем, отсутствуют.

Рассмотрим далее симметричную нагрузку, соединенную звездой, и отметим два случая.

1. При наличии нулевого провода (рис.4.8) третьи гармоники фазных токов складываются, образуя ток в нулевом проводе

Рисунок 4.8 — Соединение обмоток трехфазного генератора звездой

Это также относится и к высшим гармоникам, кратным трем. Все остальные гармоники, образуя системы прямой или обратной последовательности, в сумме дают нуль.

Таким образом, и при симметричной нагрузке в нулевом проводе имеется ток, равный утроенной сумме токов высших гармоник нулевой последовательности:

2. При отсутствии нулевого провода сумма фазных токов в любом случае равна нулю, поэтому в составе фазных токов гармоники, кратные трем, должны отсутствовать. Следовательно, фазные напряжения на нагрузке не могут содержать гармоник, кратных трем.

Для токов нулевой последовательности отсутствие нулевого провода эквивалентно разрыву цепи на участке между нулевыми точками источника и приемника.

Таким образом, между нулевыми точками образуется напряжение (смещение нейтрали) каждой гармоники, кратной трем, причем величина смещения равна значению этой гармоники в фазном напряжении источника.

Учитывая все гармоники, вызывающие смещение, получим напряжение между нулевыми точками источника и приемника, даже при симметричной нагрузке:

Такое смещение нейтрали (1), связанное с действием гармоник тока, кратных трем, может наблюдаться в электрических сетях 6-3 кВ с изолированной нейтралью.

Обмотки трехфазного генератора или трансформатора, соединенные треугольником (рис.4.9), образуют замкнутый контур. Результирующая ЭДС трех фаз в этом контуре равна нулю, если ЭДС каждой фазы не имеет гармоник, кратных трем, так как в этом случае трехфазная система ЭДС каждой гармоники является симметричной системой прямой или обратной последовательности.

Рисунок 4.9 — Замкнутые контуры обмоток трехфазных генераторов или трансформаторов, соединенных треугольником

При наличии в ЭДС обмоток гармоник, кратных трем, последние образуют системы нулевой последовательности, поэтому результирующая ЭДС гармоники, кратной трем, будет равна утроенному значению ЭДС одной фазы. Например, результирующая ЭДС третьей гармоники:

Вольтметр, включенный последовательно в контур обмоток источника (рис.19.2,а), покажет общее напряжение:

В замкнутом треугольнике обмоток источника без нагрузки (при разомкнутой внешней цепи источника) результирующая ЭДС гармоник, кратных трем, вызывает ток, который условно назовем внутренним или уравнительным.

В обмотках нагруженного источника, кроме тока нагрузки, существует тот же уравнительный ток гармоник, кратных трем.

Уравнительный ток вызывает в обмотках источника падение напряжения, уравновешивающие ЭДС этих гармоник.

Результирующая ЭДС гармоник, не кратных трем, является фазным (и линейным) напряжением источника при отсутствии нагрузки:

Отсутствие в фазном напряжении гармоник, кратных трем, является причиной отсутствия этих гармоник в токах внешней цепи.

Таким образом, фазный ток генератора

а линейный ток во внешней цепи

Нетрудно заметить, что

Уравнительный ток в обмотках генератора вызывает их дополнительный нагрев, поэтому соединение треугольником обмоток генератора обычно не применяют.