Эквивалентное ЭДС при параллельном соединении

ИНФОФИЗ — мой мир.

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

• Главная
• Мир физики
  • Физика в формулах
  • Теоретические сведения
  • Физический юмор
  • Физика вокруг нас
  • Физика студентам
    • Для рефератов
    • Экзамены
    • Лекции по физике
    • Естествознание
• Мир астрономии
  • Солнечная система
  • Космонавтика
  • Новости астрономии
  • Лекции по астрономии
  • Законы и формулы — кратко
• Мир психологии
  • Физика и психология
  • Психологическая разгрузка
  • Воспитание и педагогика
  • Новости психологии и педагогики
  • Есть что почитать
• Мир технологий
  • World Wide Web
  • Информатика для студентов
    • 1 курс
    • 2 курс
  • Программное обеспечение компьютерных сетей
    • Мои лекции
    • Для студентов ДО
    • Методические материалы

«Инфофиз» — это сайт для тех, кто учится сам и учит других

Ведь «обучать — значит вдвойне учиться» (Ж.Жубер)

Раздел «Архитектура ЭВМ и ВС»

Материал для изучения по дисциплине «Архитектура ЭВМ и вычислительные сети»

Раздел «Программное обеспечение компьютерных сетей»

Материал для изучения дисциплины «Программное обеспечение компьютерных сетей»

Раздел «Информатика»

Материалы для изучения дисциплины «Информатика»

Раздел «Физика»

Физика — одна из самых удивительных наук!

Надеюсь, данный раздел поможет Вам эффективно и интересно изучать физику.

Учите физику!

• Физика школьникам
• Физика студентам
• Астрономия
• Информатика
• ПОКС
• Арх ЭВМ и ВС
• Методические материалы
• Медиа-файлы
• Тестирование

Как сказал.

Вопросы к экзамену

Для всех групп технического профиля

Список лекций по физике за 1,2 семестр

Законы и формулы

• Механика
  • Кинематика
  • Динамика
  • Законы сохранения
  • Статика, гидростатика и гидродинамика
• Молекулярная физика и термодинамика
• Колебания и волны
• Электродинамика
• Оптика
• Атомная и ядерная физика

Новости и знаменательные даты

Урок 28. Лекция 28-2 (продолжение) ЭДС источника. Соединения проводников и источников.

• » onclick=»window.open(this.href,’win2′,’status=no,toolbar=no,scrollbars=yes,titlebar=no,menubar=no,resizable=yes,width=640,height=480,directories=no,location=no’); return false;» rel=»nofollow»> Печать
• E-mail

Проводники в электрических цепях тоже могут соединяться последовательно и параллельно.

1. При последовательном соединении проводников

1. Сила тока во всех проводниках одинакова:

2. Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U 1 и U 2 на каждом проводнике:

U = U₁ + U₂

3. По закону Ома, напряжения U₁ и U₂ на проводниках равны U 1 = IR 1, U 2 = IR 2 а общее напряжение U = IR где R – электрическое сопротивление всей цепи, тогда IR = IR 1 + I R 2.Отсюда следует

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

2. При параллельном соединении проводников

1. Напряжения U 1 и U 2 на обоих проводниках одинаковы

2. Сумма токов I₁ + I₂, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд IΔt, а утекает от узла за то же время заряд I₁Δt + I₂Δt. Следовательно, I = I₁ + I₂.

3. Записывая на основании закона Ома

где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим

или

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рисунке приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений. Сопротивления всех проводников указаны в омах (Ом).

На пракутике одного источника тока в цепи бывает недостаточно, и тогда источники тока тоже соединяют между собой для питания цепи. Соединение источников в батарею может быть последовательным и параллельным.

При последовательном соединении два соседних источника соединяются разноименными полюсами.

Т.е., для последовательного соединения аккумуляторов, к ″плюсу″ электрической схемы подключают положительную клемму первого аккумулятора. К его отрицательной клемме подключают положительную клемму второго аккумулятора и т.д. Отрицательную клемму последнего аккумулятора подключают к ″минусу″ электрической схемы.

Получившаяся при последовательном соединении аккумуляторная батарея имеет ту же емкость, что и у одиночного аккумулятора, а напряжение такой аккумуляторной батареи равно сумме напряжений входящих в нее аккумуляторов. Т.е. если аккумуляторы имеют одинаковые напряжения, то напряжение батареи равно напряжению одного аккумулятора, умноженному на количество аккумуляторов в аккумуляторной батарее.

1. ЭДС батареи равна сумме ЭДС отдельных источников ε= ε 1 + ε 2 + ε 3

2 . Общее сопротивление батареи источников равно сумме внутренних сопротивлений отдельных источников r батареи= r 1 + r 2 + r 3

Если в батарею соединены n одинаковых источников, то ЭДС батареи ε= nε_1, а сопротивление r_{батареи}= nr₁

3. Сила тока в такой цепи по закону Ома

При параллельном соединении соединяют между собой все положительные и все отрицательные полюсы двух или n источников.

Т.е., при параллельном соединении, аккумуляторы соединяют так, чтобы положительные клеммы всех аккумуляторов были подключены к одной точке электрической схемы (″плюсу″), а отрицательные клеммы всех аккумуляторов были подключены к другой точке схемы (″минусу″).

Параллельно соединяют только источники с одинаковой ЭДС. Получившаяся при параллельном соединении аккумуляторная батарея имеет то же напряжение, что и у одиночного аккумулятора, а емкость такой аккумуляторной батареи равна сумме емкостей входящих в нее аккумуляторов. Т.е. если аккумуляторы имеют одинаковые емкости, то емкость аккумуляторной батареи равна емкости одного аккумулятора, умноженной на количество аккумуляторов в батарее.

1. ЭДС батареи одинаковых источников равна ЭДС одного источника. ε= ε 1= ε 2 = ε 3

2. Сопротивление батареи меньше, чем сопротивление одного источника r батареи= r 1/n
3. Сила тока в такой цепи по закону Ома

Электрическая энергия, накопленная в аккумуляторной батарее равна сумме энергий отдельных аккумуляторов (произведению энергий отдельных аккумуляторов, если аккумуляторы одинаковые), независимо от того, как соединены аккумуляторы — параллельно или последовательно.

Внутреннее сопротивление аккумуляторов, изготовленных по одной технологии, примерно обратно пропорционально емкости аккумулятора. Поэтому т.к.при параллельном соединении емкость аккумуляторной батареи равна сумме емкостей входящих в нее аккумуляторов, т.е увеличивается, то внутреннее сопротивление уменьшается.

Соединение источников питания

К химическим источникам питания относятся источники эдс, в которых энергия протекающих химических реакций преобразуется в электрическую энергию. К химическим источникам относятся гальванические элементы, аккумуляторы и «батарейки» и пр.

Необходимость соединения элементов питания возникает в том случае, когда требуемое напряжение и ток потребителя превышают соответствующие значения источника питания.

Важным условием соединения химических источников питания в единую цепь, является равенство их эдс и внутреннего сопротивления.

Существует три способа подключения химических источников питания:

• • последовательно;
  • параллельно;
  • смешанно.

Соединенные между собой любым способом источники питания образуют так называемую батарею, рассматриваемую в цепи как единое целое.

Последовательное соединение источников питания

При последовательном подключении химических источников питания отрицательный полюс одного источника соединяется с положительным полюсом следующего источника и т.д. Положительный и отрицательный полюсы последнего и первого источника батареи подключаются к нагрузке внешней цепи (рисунок 1).

Рис. 1. Последовательное соединение источников питания

Общая эдс батареи при последовательном соединении химических источников питания равна сумме эдс всех входящих в нее элементов

Если учесть, что эдс всех источников одинаковая, предыдущее выражение может быть записано в виде

где E_i – эдс каждого источника питания в батарее.

При последовательном соединении внутренне сопротивление полученной батареи будет равно сумме сопротивлений каждого источника питания

где R_i – внутреннее сопротивление каждого источника питания в батарее.

При последовательном соединении источников питания, емкость батареи будет равна емкости каждого из источников питания.

Последовательное соединение химических источников питания применяется в том случае, когда ток нагрузки не превышает номинальный ток одного элемента, а напряжение – больше эдс одного источника.

Параллельное соединение источников питания

При параллельном соединении положительные полюсы источников питания соединяются в один общий узел, а отрицательные – в другой узел (рисунок 2).

Рис. 2. Параллельное соединение источников питания

При данном способе соединения эдс батареи равна эдс одного любого источника, включенного в ее состав

где E_i – эдс каждого источника питания в батарее.

Внутреннее сопротивлении батареи уменьшается во столько раз, сколько источников входит в ее состав, и вычисляется по формуле

где R_i – внутреннее сопротивление каждого источника питания в батарее.

Параллельное соединение химических источников питания применяется в том случае, когда напряжение потребителя равно напряжению одного источника питания, а сила тока потребителя (нагрузки) значительно превосходит разрядный ток источника.

Смешанное соединение источников питания

При смешанном соединении элементы объединяются в группы последовательно соединенных элементов с равным числом источников питания. Положительные контакты каждой группы источников питания соединяются в один общий узел, а отрицательные – в другой узел (рисунок 3).

Рис. 3. Смешанное соединение источников питания

Смешанное соединение применяется тогда, когда необходимо обеспечить нагрузку напряжением и током, большим чем у входящих в состав батареи источников питания.

Эквивалентные преобразования в электрических цепях

При расчёте электрических цепей грамотно проведённые преобразования позволяют уменьшить число уравнений, описывающих работу схемы. Далее приведены основные эквивалентные преобразования.

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

Последовательное соединение пассивных элементов

Пример схемы приведён на рис. 1.

Рис. 1. Преобразование последовательно соединённых элементов

Эквивалентное сопротивление определяется по формуле

В общем случае при последовательном соединении N элементов

Параллельное соединение пассивных элементов

Пример схемы приведён на рис. 2.

Рис. 2. Преобразование параллельно соединённых элементов

Эквивалентное сопротивление определяется по формуле

Параллельное соединение большого количества ветвей

Пример схемы приведён на рис. 3.

Рис. 3. Преобразование параллельно соединённых ветвей

Эквивалентное сопротивление определяется по формуле

Параллельное соединение ветвей с источниками ЭДС

Пример схемы приведён на рис. 4.

Рис. 4. Преобразование параллельно соединённых ветвей с источниками ЭДС

Эквивалентное сопротивление определяется по формуле

Эквивалентная ЭДС определяется по формуле

В общем случае при параллельном соединении N ветвей с источниками ЭДС эквивалентное сопротивление определяется по формуле

Эквивалентная ЭДС при параллельном соединении N ветвей определяется по формуле

Преобразование источника ЭДС в источник тока

Пример схемы приведён на рис. 5.

Рис. 5. Преобразование источника ЭДС в источник тока

Сила тока источника тока определяется по формуле

Проводимость ветви, параллельной источнику току, определяется по формуле

Преобразование источника тока в источник ЭДС

Пример схемы приведён на рис. 6.

Рис. 6. Преобразование источника тока в источник ЭДС

ЭДС определяется по формуле

Сопротивление определяется по формуле

Преобразование звезды сопротивлений в треугольник

Пример схемы приведён на рис. 7.

Рис. 7. Преобразование звезды в треугольник

Сопротивления треугольника определяются по формулам

Калькулятор преобразования звезды сопротивлений в треугольник

Преобразование треугольника сопротивлений в звезду

Пример схемы приведён на рис. 8.

Рис. 8. Преобразование треугольника в звезду

Сопротивления звезды определяются по формулам

Калькулятор преобразования треугольника сопротивлений в звезду

Список использованной литературы

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.

Рекомендуемые записи

На сайте появилась программа для расчёта установившихся режимов электрических цепей по законам ТОЭ. На настоящий…

При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие…

При исследовании электрических цепей и моделировании часто пользуются векторными диаграммами токов и напряжений. Под векторной…

Эквивалентное ЭДС при параллельном соединении

3.8 Последовательное и параллельное соединения. Эквивалентные параметры.

В последовательное соединение в цепях переменного тока кроме резисторов могут входить реактивные элементы — индуктивности и емкости.

Пользуясь понятием потенциала, падение напряжения на последовательном соединении (рис. 1) можно представить суммой падений напряжений на отдельных элементах

Последовательное соединение не содержит узлов, поэтому по всем его элементам протекает одинаковый ток. Пусть этот ток равен i = I m sin w t , тогда, с учетом выражений для падения напряжения на реактивных элементах, выражение (1) преобразуется к виду

Таким образом, в последовательном соединении все резисторы, индуктивности и емкости можно заменить эквивалентными элементами R , L и C , причем

.

Из выражений (3) следует, что эквивалентные сопротивление и индуктивность больше наибольшего из значений параметров элементов, входящих в соединение, а эквивалентная емкость — меньше наименьшего из значений . Иначе говоря, последовательное подключение в цепь сопротивления или индуктивности увеличивает их эквивалентные значения, а последовательное подключение емкости — уменьшает.

Рассмотренные выше преобразования последовательного соединения не затрагивали входящих в него источников ЭДС. Это связано с тем, что во временной области ЭДС являются синусоидальными функциями с различными начальными фазами. Поэтому их преобразование лучше провести, перейдя к изображениям комплексными числами и векторами.

Как известно, операции суммирования в области оригиналов соответствует суммирование и в области изображений. Отсюда

,

где E и e — изображение и оригинал эквивалентного источника ЭДС, т.е. любое количество последовательно соединенных источников ЭДС можно заменить одним эквивалентным, значение ЭДС которого равно алгебраической сумме ЭДС, входящих в соединение.

После того, как резисторы, индуктивности, емкости и ЭДС заменены эквивалентными параметрами и элементами можно определить комплексное сопротивление пассивных элементов

.

Мнимая часть комплексного сопротивления Z может быть положительной или отрицательной в зависимости от того какое сопротивление больше, индуктивное x L или емкостное x C . При положительном значении реактивной составляющей комплексного сопротивления X , соединение L — C можно представить индуктивностью L’ , реактивное сопротивление которой x L’ равно X . Отсюда значение эквивалентной индуктивности

,

где L и C — значения эквивалентной индуктивности и емкости, определенные из выражений (3). В случае X

.

Таким образом, в случае заданного значения частоты последовательное соединение можно представить последовательным соединением резистора, реактивного элемента и источника ЭДС , параметры которых определяются по выражениям (3), (4), (6) и (7). Резистор, реактивный элемент и источник ЭДС являются минимальным набором элементов , с помощью которых можно представить последовательное соединение. При наличии в цепи реактивных элементов обоих типов (индуктивности и емкости) в минимальном наборе элементов (минимальной эквивалентной схеме) будет присутствовать только один из них.

При отсутствии каких-либо элементов в исходной схеме, например резисторов или источников ЭДС, будут отсутствовать и соответствующие компоненты эквивалентного представления.

Перейдем теперь к рассмотрению параллельного соединения элементов цепей переменного тока.

В параллельное соединение (рис. 2) могут входить резистивные и реактивные элементы, а также источники тока.

Источники ЭДС не могут соединяться параллельно, т.к. , если два источника e 1 и e 2 подключены к узлам a и b , то u ab = e 1 и u ab = e 2 , что возможно только при e 1 = e 2 .

Общий ток, протекающий через соединение в целом, представляет собой сумму токов, протекающих через отдельные элементы. Поэтому можно написать

Все элементы соединения подключены к двум узлам, разность потенциалов которых является падением напряжения на каждом элементе. Пусть это напряжение u равно U m sin w t . Тогда

Из выражения (9) следует, что в параллельном соединении все резисторы, индуктивности и емкости можно заменить эквивалентными элементами R , L и C , значения которых определяются выражениями

Из этих выражений следует, что параллельное подключение резистора или индуктивности уменьшает их эквивалентные значения, а параллельное подключение емкости — увеличивает эквивалентную емкость . Эквивалентное сопротивление R и индуктивность L всегда меньше наименьшего из параметров элементов, образующих соединение. В то время как эквивалентная емкость C — больше, чем самая большая емкость параллельного соединения.

Для определения тока эквивалентного источника воспользуемся представлением токов комплексными числами аналогично тому, как это было сделано для ЭДС последовательного соединения

т.е. путем перехода к изображениям в виде комплексных чисел, а зетам обратного перехода во временную область можно получить параметры эквивалентного источника тока J , заменяющего собой все источники входящие в соединение.

Комплексная проводимость соединения может быть выражена через эквивалентные параметры следующим образом

.

В зависимости от соотношения значений емкостной и индуктивной проводимостей b L и b C , реактивная составляющая комплексной проводимости B может быть положительной или отрицательной. В первом случае, параллельное соединение L — C можно представить емкостью C ‘, проводимость которой равна B . Во втором случае, реактивную проводимость можно создать эквивалентной индуктивностью L ‘. Значения L ‘ и C ‘ можно определить как

.

Следовательно, при заданной частоте параллельное соединение , также как и последовательное, можно представить минимальным набором элементов , включающим параллельно соединенные резистор, реактивный элемент и источник тока . Тип реактивного элемента (индуктивность или емкость) определяется знаком эквивалентной реактивной проводимости.

Следует особо подчеркнуть, что выражения (3) и (10) не содержат частоты w в качестве параметра. Поэтому они справедливы всегда и применяются как для расчетов, так и при операциях с реальными объектами. Например, две соединенные последовательно катушки индуктивности в 40 и 60 мГн можно заменить одной с индуктивностью в 100 мГн. В то же время, переход к одному реактивному элементу ( выражения (6), (7) и (13) ) возможен только для конкретного значения частоты и применяется чаще всего в расчетных задачах.

Эквивалентные преобразования электрических цепей

Последовательное соединение — это совокупность связанных элементов электрической цепи, не имеющая узлов .

Отсюда следует, что по всем элементам последовательного соединения протекает одинаковый ток , т.к. изменение тока может происходить только в узлах электрической цепи.

В последовательное соединение в общем случае может входить любое количество резисторов и источников ЭДС (рис. 1), но не может входить более одного источника тока, т.к. это противоречило бы свойству каждого из источников создавать в цепи ток не зависящий от внешних элементов.

Падение напряжения между точками a и b рис. 1 можно представить разностью потенциалов этих точек U ab = j a — j b . Формально в эту разность можно включить произвольное число значений потенциалов (например, потенциалов точек соединения элементов) с противоположными знаками, а затем попарно объединить их —

Таким образом, любое последовательное соединение можно преобразовать к последовательному соединению одного эквивалентного резистора и одного источника ЭДС. Причем, сопротивление эквивалентного резистора равно сумме всех сопротивлений входящих в соединение, а ЭДС эквивалентного источника равна алгебраической сумме ЭДС источников входящих в соединение.

Последовательное соединение элементов обладает свойством коммутативности , т.е. любые элементы этого соединения могут произвольно переставляться в пределах соединения. Это свойство непосредственно следует из коммутативности слагаемых выражений (1).

Так как эквивалентное сопротивление R представляет собой сумму положительных слагаемых, то R > r max , где r max — наибольшее из сопротивлений, входящих в соединение.

Если последовательное соединение подключено к узлам электрической цепи, то его определение тождественно определению ветви , следовательно, ветвь может быть образована только последовательным соединением.

В отличие от последовательного соединения, в параллельном следует различать параллельное соединение элементов цепи и параллельное соединение ветвей.

Параллельное соединение элементов — это совокупность элементов электрической цепи, объединенных двумя узлами и не имеющих связей с другими узлами .

В параллельное соединение элементов в общем случае могут входить резисторы и
источники тока (рис. 2), но не может входить более одного источника ЭДС, т.к. это противоречило бы их свойству создавать на выходе разность потенциалов не зависящую от внешней цепи .

Все элементы в параллельном соединении подключены к двум узлам и падение напряжения между этими узлами одинаково для всех элементов.

Общий ток, протекающий через параллельное соединение I можно представить суммой токов в отдельных элементах в виде I = I 1 + I 2 +. + I n — J 1 + J 2 +. + J m . Отсюда, раскрывая токи через сопротивления через напряжение между узлами U , получим

Таким образом, параллельное соединение любого количества элементов можно преобразовать к параллельному соединению одного эквивалентного резистора и одного источника тока. Причем, сопротивление эквивалентного резистора равно величине обратной сумме всех проводимостей резисторов входящих в соединение, а ток эквивалентного источника равен алгебраической сумме токов источников входящих в соединение.

Аналогично последовательному соединению, параллельное обладает свойством коммутативности , вытекающим из свойства коммутативности сумм выражений (2).

При параллельном соединении для эквивалентной проводимости G , являющейся суммой проводимостей отдельных элементов, справедливо отношение G > g max , где g max — наибольшая из проводимостей элементов, образующих соединение. Отсюда G =1/ R > g max =1/ r min Ю R r min , т.е. эквивалентное сопротивление резисторов, входящих в параллельное соединение меньше наименьшего из них r min .

Понятие сопротивления более привычно и употребимо, чем эквивалентное ему понятие проводимости. Поэтому при параллельном соединении приходится решать задачу определения именно эквивалентного сопротивления. Для двух, трех и четырех соединенных параллельно резисторов эквивалентные сопротивления R приведены в таблице 1. Для большего числа сопротивлений нетрудно получить аналогичные выражения из соотношений, приведенных на рис. 2.

В параллельное соединение могут входить не только элементы, но и ветви, каждая из которых может быть последовательным соединением элементов (рис. 3 а)). В этом случае используется понятие параллельного соединения ветвей , под которым понимают совокупность ветвей электрической цепи, объединенных двумя узлами и не имеющих связей с другими узлами .

На рис. 3 а) ветви R 1 R 2 и R 3 соединены параллельно , но элементы R 1 R 3 и R 2 R 3 параллельного соединения не образуют , т.к. эти пары элементов не объединены двумя узлами. Очевидно, что для них не выполняется и условие равенства падений напряжения.

Схемы цепей рис. 3 относят обычно к смешанному соединению , понимая под ним совокупность последовательного и параллельного соединений элементов и ветвей цепи.

Можно показать, что любую электрическую цепь путем поэтапных преобразований соединений элементов можно привести к последовательному соединению R-E или эквивалентному параллельному соединению G — J . Этот метод позволяет решать довольно сложные задачи и особенно эффективен, если требуется определить режим в какой-либо отдельной ветви цепи. Пример таких преобразований приведен на рис. 4.

Здесь на отдельных этапах преобразования параметры элементов определяются из выражений: R 34 = R 3 + R 4 ; J 2 = E 2 / R 2 ; R 234 =( R 2 R 34 )/( R 2 + R 34 ) ; J ‘ = J + J 2 ; E ‘ = J ‘ R 234 ; R = R 1 + R 234 ; E = E ‘ — E 1 ; J = E / R .

Особая задача, связанная с преобразованием цепей, состоит в определении сопротивления ( входного сопротивления ) цепи относительно точек разрыва . Она возникает, в частности, при использовании метода эквивалентного генератора для анализа электрических цепей в статических режимах, а также при составлении характеристического уравнения для анализа переходных процессов. Можно показать, что эквивалентное сопротивление R на рис. 4, является входным сопротивлением этой цепи и может быть определено по описанной ниже методике.

Собственно, методика заключается в том, что до начала эквивалентных преобразований в цепи нужно заменить все источники ЭДС и тока их эквивалентными сопротивлениями, а затем определить эквивалентное сопротивление . Как известно, сопротивление источника ЭДС равно нулю, а сопротивление источника тока — бесконечности. Поэтому на электрической схеме источники ЭДС нужно заменить связью, а источники тока — разрывом цепи. Рассмотрим этот процесс на примере рис. 5, где точка разрыва цепи, относительно которой нужно определить входное сопротивление, помечена крестиком.

Вначале заменим источники их эквивалентными сопротивлениями и изобразим разрыв в явном виде точками a и b (рис. 5 б)). Теперь задача становится очевидной, т.к. цепь от точки a к точке b представляет собой последовательное соединение R 1 и R 3 .

На рис. 2.1 изображена электрическая цепь с последовательно соединенными сопротивлениями.

Напряжение на зажимах источника ЭДС равно величине электродвижущей силы. Поэтому часто источник на схеме не изображают.
Падения напряжений на сопротивлениях определяются по формулам

В соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на входе электрической цепи равно сумме падений напряжений на сопротивлениях цепи.

где — эквивалентное сопротивление.

Эквивалентное сопротивление электрической цепи, состоящей из n последовательно включенных элементов, равно сумме сопротивлений этих элементов.

На рис. 2.2 показана электрическая цепь с параллельным соединением сопротивлений.

Токи в параллельных ветвях определяются по формулам:

где — проводимости 1-й, 2-й и n-й ветвей.

В соответствии с первым законом Кирхгофа, ток в неразветвленной части схемы равен сумме токов в параллельных ветвях.

где

Эквивалентная проводимость электрической цепи, состоящей из n параллельно включенных элементов, равна сумме проводимостей параллельно включенных элементов.
Эквивалентным сопротивлением цепи называется величина, обратная эквивалентной проводимости

Пусть электрическая схема содержит три параллельно включенных сопротивления.
Эквивалентная проводимость

Эквивалентное сопротивление схемы, состоящей из n одинаковых элементов, в n раз меньше сопротивлений R одного элемента

Возьмем схему, состоящую из двух параллельно включенных сопротивлений (рис. 2.3). Известны величины сопротивлений и ток в неразветвленной части схемы. Необходимо определить токи в параллельных ветвях.

а эквивалентное сопротивление

Ток в параллельной ветви равен току в неразветвленной части схемы, умноженному на сопротивление противолежащей, чужой параллельной ветви и деленному на сумму сопротивлений чужой и своей параллельно включенных ветвей.

Встречаются схемы, в которых отсутствуют сопротивления, включенные последовательно или параллельно, например, мостовая схема, изображенная на рис. 2.4. Определить эквивалентное сопротивление этой схемы относительно ветви с источником ЭДС описанными выше методами нельзя. Если треугольник сопротивлений R1-R2-R3, включенных между узлами 1-2-3 заменить трехлучевой звездой сопротивлений, лучи которой расходятся из точки 0 в те же узлы 1-2-3, эквивалентное сопротивление полученной схемы легко определяется.

Сопротивления R0 и Rλ1 включены последовательно, а ветви с сопротивлениями Rλ1 + R4 и Rλ3 + R5 соединены параллельно.

Иногда для упрощения схемы полезно преобразовать звезду сопротивлений в эквивалентный треугольник.
Рассмотрим схему на рис. 2.5. Заменим звезду сопротивлений R1-R2-R3 эквивалентным треугольником сопротивлений RΔ1-RΔ2-RΔ3, включенных между узлами 1-2-3.

Сопротивление стороны эквивалентного треугольника сопротивлений равно сумме сопротивлений двух прилегающих лучей звезды плюс произведение этих же сопротивлений, деленное на сопротивление оставшегося (противолежащего) луча. Сопротивления сторон треугольника определяются по формулам:

Эквивалентное сопротивление преобразованной схемы равно

Вам также может понравиться

Как правильно соединить телевизионный кабель между собой?

Правильно соединить антенный телевизионный кабель между

00

Соединение металлопластиковых труб с металлическими

Особенности стыкования трубопроводов пластиковых и

00

Типы муфт для соединения валов

Для соединения отдельных элементов устройства применяются

00

Wago для соединения алюминия и меди

Реальынй опыт использования клеммников Wago в быту

00

Как соединить два греющих кабеля между собой?

Как соединить греющий кабель между собой, для полной

00

Параллельное соединение импульсных блоков питания

Мы продолжаем знакомить читателей с материалами, посвященными

00

Соединение гофрированных труб ПВХ

пластиковые трубы для кабеля, прокладка проводки в

00

Как соединить медную трубу без пайки?

Описание технологий соединений при монтаже медных труб.

00