Как считать параллельное соединение резисторов?

Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример №1

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:

Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, входящий в цепь равен току выходящему из цепи».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора, входящего в параллельное соединение.

Последовательное и параллельное соединение резисторов.

Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения, в частности о последовательном соединении резисторов и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

Здесь R_0 – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Общее сопротивление будет равно:

Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае А если при последовательном соединении все сопротивления равны ( R_1 = R_2 = . = R ), то общее сопротивление цепи составит:

В данной формуле n равно количеству элементов цепи. С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

А для токов справедливо следующее выражение:

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

А по закону Ома ток:

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов R_1 и R_2 – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором R_ <1-2>:

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

• R_ <1-2>и R_3
• R_4 и R_5

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

Как видите, схема стала уже совсем простой Заменим группу параллельно соединенных резисторов R_ <1-2-3>и R_ <4-5>одним резистором R_ <1-2-3-4-5>:

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Общее сопротивление цепи получилось равным:

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов!

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

Параллельное соединение резисторов

Группы из нескольких пассивных элементов создают для решения разных практических задач. С помощью такого приема подбирают оптимальное электрическое сопротивление, делят напряжение, корректируют токи в отдельных цепях. Формула общего сопротивления поможет сделать точный расчет. Для вычислений применяют специальные ручные и автоматизированные методики.

Особенности включения

Для упрощения темы смешанного соединения резисторов решение задач следует ограничить схемами с подключением к источнику постоянного тока без реактивных компонентов. В этом случае можно исключить сложные колебательные процессы, сопряженные с циклами изменения потребления энергии в нагрузке. Для определения базовых зависимостей достаточно использовать классическую формулу закона Ома:

I (ток) = U (напряжение) / R (сопротивление).

На первой части рисунка показан последовательный проводник. Одинаковый ток можно измерить в любом разрыве с помощью мультиметра. Но даже без экспериментов понятно, что такой результат обеспечен единством пути его прохождения, который создан без разветвлений. Однако при установке разных резисторов (R1≠R2≠R3) напряжение на отдельных элементах отличается (U1≠U2≠U3). Суммарная величина будет равна потенциалу на клеммах источника питания (Uип = U1 + U2 + U3). Аналогичным образом вычисляют суммарное сопротивление:

Rобщ = R1 + R2 + R3.

Следующий пример – параллельное подключение. Здесь каждый ток проходит после разветвления по своему пути (ветке). По предыдущему алгоритму рассуждений несложно установить соответствующие зависимости:

• если R1≠R2≠R3, то I1≠I2≠I3;
• Iип = I1 + I2 + I3;

Если использовано параллельное соединение, формула для напряжений трансформируется в равенство:

Uип = U1 = U2 = U3.

К сведению. Другие виды соединений – это комбинации представленных вариантов. На отдельных участках цепи действительны рассмотренные выше правила.

Формула параллельного соединения резисторов

Для этого варианта суммирование номиналов не подходит. При параллельной установке можно складывать только проводимости, которые по величине обратны соответствующим электрическим сопротивлениям. Если применяют параллельное соединение резисторов, формула расчета преобразуется следующим образом:

• 1/Rобщ = 1/R1 + 1/R2;
• Rобщ = 1/(1/R1 + 1/R2);
• Rобщ = R1*R2/R1 + R2.

По аналогичным принципам несложно вывести расчетную формулу для трех, четырех или большего количества пассивных элементов, установленных параллельно.

Расчёт

До изучения технологий вычислений необходимо уточнить основные определения:

• ветвями называют цепи с одним током;
• узлы – это места их соединения;
• контуры – замкнутые пути прохождения токов по нескольким ветвям.

Следует отдельно отметить два постулата. Они получили специфическое название «правила (законы) Кирхгофа» по фамилии ученого, сформулировавшего базовые принципы.

Первый закон (I1 + I2 + … + In = 0) определяет равным нулю суммарное значение всех токов, которые входят и выходят из одной точки в месте соединения нескольких ветвей.

Надо подчеркнуть! Данное выражение является точным для любых комбинаций компонентов, включенных в соответствующие цепи (резисторов, источников тока и других). Для удобства и наглядности расчетов учитывают входящие в узел токи с положительным знаком, выходящие – с отрицательным.

Второе правило упомянуто в качестве промежуточного вывода при рассмотрении последовательно включенных резисторов (Uип = U1 + U2 + U3). В классической формулировке закон утверждает равенство суммарных ЭДС источников питания и потенциалов на пассивных элементах, объединенных в одном расчетном контуре.

Последовательное соединение резисторов

С учетом сделанных определений можно составить формулу для любого количества резисторов, установленных в единой цепи без разветвлений:

Rобщ = R1 + R2 + … + Rn.

Вне зависимости от иных внешних компонентов, токи на входе и выходе в соответствии с первым правилом Кирхгофа будут одинаковыми.

Пример:

• Uип = 6,5B;
• R1= 8 Ом;
• R2 = 12 Ом;
• R3 = 4 Ом;
• Rобщ = 8 + 12 + 4 = 24 Ом;
• I = 6,5/24 = 0,27 А;
• U1 = I * R1 = 0,27 * 8 = 2,16 В;
• U2 = 0,27 * 12 = 3,24 В;
• U3 = 0,27 * 4 = 1,08 В.

Чтобы проверить последовательное соединение, формула на основе второго правила Кирхгофа пригодится:

Uип = 2,16 + 3,24 +1,08 ≈ 6,5 В.

Расчет подтвердил отсутствие ошибок.

Параллельное соединение резисторов

В этом варианте токи разделяются на входе и соединяются на выходе (первый закон Кирхгофа). Направление движения устанавливают от положительной клеммы с отрицательной подключенного источника питания. В соответствии с рассмотренными выше правилами при равенстве напряжений на отдельных резисторах токи в соответствующих цепях будут разными.

Для примера можно использовать предыдущие исходные данные:

• общее сопротивление при параллельном соединении формула для трех компонентов:

Rобщ = R1*R2*R3/(R1*R2 + R2*R3 + R1*R3

• вставив номиналы, делают расчет Rобщ = 8 * 12 * 4 / (8*12 + 12*4 +8*4) = 2,182 Ом;
• I = 6,5/ 2,182 ≈ 2,98 А;
• I1 = 6,5/ 8 = 0,8125 А;
• I2 = 6,5/12 ≈ 0,5417 А;
• I3 = 6,5/4 = 1,625.

Как и в предыдущем случае, расчет проверяют. Если применяют параллельное сопротивление, формула вычислений должна подтвердить равенство токов:

I = 0,8125 + 0,5417 + 1,6225 = 2,9767 ≈ 2,98 А.

Соблюдено суммарное равенство входных и выходных значений для отдельного узла, поэтому ошибки отсутствуют.

Смешанное соединение резисторов

Если в схеме присутствует комбинация последовательных и параллельных соединений, выполняют последовательно упрощение, пользуясь представленными методиками расчетов.

На следующем рисунке показана последовательность преобразований:

• по значениям установленных R3 и R4 определяют общее значение для участка цепи Rэ;
• далее вычисляют сопротивление последовательных компонентов Rэ и R6;
• на следующем этапе делают расчет для группы R2, Rэк и R5;
• завершающее действие – суммирование R1, Rэ и R7 (рис. ниже).

Итоговый результат (Rэк) будет определять общее (эквивалентное) электрическое сопротивление группы резисторов. При необходимости вычисляют значения токов и напряжений в отдельных ветвях.

Типичные подключения

Любой вариант соединений можно разделить на элементарные составляющие по рассмотренной выше методике. На следующем рисунке представлены типичные подключения вместе с основными формулами для расчетов.

Расчёт комбинированных схем

Принцип упрощения и вычисления эквивалентного сопротивления можно изучить подробно на конкретном примере. Исходные данные (кОм):

• R1 = 1;
• R2 = 3;
• R3 = 3;
• R4 = 3.

Алгоритм действий:

• суммируют номиналы в последовательной цепи: 3 + 3 = 6;
• вычисляют сопротивление параллельного участка: 3*6/ (3 + 6) = 2;
• завершают вычисление: 2 + 1 = 3.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Решение трудной задачи демонстрирует пример преобразования «звезды» в «треугольник». Этот способ поможет рассчитать эквивалентное сопротивление типичной мостовой схемы соединения резистивных компонентов.

Трансформация «звезды» показана на примере одного «луча»:

R2 = (R23 * R24)/ R23 + R24 + R34.

Другую часть рассчитывают по формуле:

R23 =R2 + R3 + (R2 * R3)/R4.

Эквивалентное сопротивление вычисляют следующим образом:

Rэкв = ((R12 + R2) * (R13 + R3))/((R12 + R2) + (R13 + R3)) + R4.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторов

Для защиты по току светодиода необходима повышенная корректность при выборе подходящих пассивных элементов питающей цепи. Однако в ряду резисторов представлены только определенные номиналы.

Не решает проблему увеличение бюджета. Прецизионные изделия выпускают с минимальными допусками (0,5% и менее). Но и в этом случае речь идет о точности значений. Номиналы предлагают в соответствии с действующими международными стандартами.

Что делать, если необходимо создать цепь с Rобщ = 11,2 Ом, при наличии серийных резисторов 11 и 12 Ом? Для получения обозначенного результата создают параллельное соединение. Расчет можно сделать с применением онлайн калькулятора на специализированном сайте. Вычисления выполняются автоматически после заполнения простой формы. Такие услуги предлагают бесплатно без регистрации.

Представленный на рисунке справочный материал поможет подобрать подходящие изделия быстро и точно. Для рассматриваемого примера подойдут резисторы 13 и 82 Ом. При параллельной установке они создадут сопротивление участка цепи 11,2 Ом.

Видео

Параллельное соединение резисторов

В случае последовательного соединения прохождение тока осуществляется только через один проводник. Параллельное соединение резисторов предполагает распределение электрического тока среди нескольких проводников. При добавлении еще одного резистора в электрическую цепь, ток будет частично проходить через разные резисторы.

1. Схемы последовательного и параллельного соединения
2. Отличие параллельного и последовательного соединения
3. Формула расчета параллельного соединения резисторов
4. Онлайн калькулятор

Схемы последовательного и параллельного соединения

Если рассматривать соединение на примере громкоговорителя, то при последовательном соединении с усилителем мощности подключается только один динамик, поскольку прохождение тока осуществляется только через один проводник. Подключение второго громкоговорителя может быть выполнено разными способами.

При последовательном соединении по обоим устройствам будет протекать одинаковый ток. В этом случае общее сопротивление приборов представляет собой сумму отдельно взятых сопротивлений.

При параллельном соединении протекание тока будет происходить по двум направлениям. Здесь общее значение сопротивления в отличие от последовательного соединения, наоборот, будет уменьшаться. То есть, при параллельном соединении двух сопротивлений, их общее значение будет составлять половину каждого из них.

Если последовательное и параллельное соединение резисторов рассматривается с точки зрения радиоэлектроники, необходимо четко представлять себе, что представляет собой данный элемент и какова его роль в электронных схемах. Эта деталь является неотъемлемой частью многих устройств, благодаря такому свойству, как сопротивление электрическому току. Резисторы могут быть двух типов – постоянными и переменными, то есть подстроечными. При создании тех или иных электрических схем требуется резистор установленного номинала, которого в данный момент может не оказаться в наличии. Поэтому приходится использовать элементы с другими номинальными значениями, формула для каждого из которых подтверждает их физические свойства.

Последовательное соединение считается наиболее простым. Оно используется, когда необходимо увеличить общее сопротивление электрической цепи. В этом случае все сопротивления резисторов просто складываются и дают общую сумму. При параллельном соединении, наоборот, можно снизить результирующее сопротивление или увеличить мощность за счет нескольких подключенных резисторов.

Отличие параллельного и последовательного соединения

Последовательное и параллельное соединение резисторов отличаются между собой значениями напряжения. В каждой части параллельных контуров этот показатель будет одинаковым. Однако, при одном и том же напряжении, сила тока в контурах будет разной. Кроме того, сопротивление резисторов при параллельном соединении будет существенно отличаться от того же показателя при последовательном соединении.

В процессе использования последовательной схемы наблюдаются обратные явления. Сила тока в каждом сопротивлении будет одна и та же, а напряжение на каждом участке будет отличаться. Это связано с тем, что во время протекания тока, каждый резистор частично забирает приложенное напряжение. Из-за различного сопротивления резисторов, при последовательном соединении, напряжение в цепи может падать. Для того чтобы подтвердить данное явление, выполняется расчет сопротивления. Все падения напряжения в общей сумме равняются общему напряжению, которое было приложено. Для проведения вычислений используются формулы, с помощью которых можно получить наиболее точные результаты.

Таким образом, параллельное соединение резисторов, находящихся под одинаковым напряжением, не влияет на режим работы каждого из них. То есть, они совершенно не зависят друг от друга, и ток, проходящий по одному приемнику, не может существенно влиять на другие приемники.

Формула расчета параллельного соединения резисторов

Свои особенности имеет и ток при параллельном соединении резисторов. Попадая в первый узел соединения, он разделяется на столько частей, сколько имеется резисторов, подключенных параллельно. То есть, через сопротивление R1 будет протекать ток I1, а через R2 – ток I2. При попадании во второй узел, они вновь соединяются в один общий ток: I = I1 + I2.

Если какой-либо резистор вышел из строя, то остальные будут нормально функционировать. В этом заключается основное преимущество параллельного соединения. Особенно, это касается двигателей и электрических ламп, работающих от определенного номинального напряжения.

Параллельное соединение резисторов, а также последовательное

Ни одна электрическая схема не обходится без резисторов. Что это такое, для чего он нужен и какими способами их подключают в электрическую цепь рассмотрим подробно.

Что такое резистор и для чего он нужен

Резистор – пассивный элемент электрической цепи, который поглощает энергию тока и преобразовывает её в тепло за счет сопротивления потоку электронов в цепи.

Зависимость тока от сопротивления описывается законом Ома и рассчитывается по формуле I = U/R.

Свойство резисторов ограничивать ток и снижать напряжение используется во многих электронных устройствах и бытовых приборах.

Справка: Резисторы бывают двух видов – постоянные и переменные, во втором случае сопротивление проводника изменяется механическим путем (вручную).

Последовательное и параллельное соединение резисторов – основные способы соединения резистивных элементов.

Внимание! Резистор не имеет полярности, длина выводов с обоих концов одинакова, поэтому для лучшего понимания сути соединения предлагается называть выводы:

1. С правого края – правый.
2. С левого края – левый.

Понятие параллельного подключения резисторов

При параллельном подключении правые выводы всех резисторов соединяются в один узел, левые – во второй узел.

При параллельном включении резисторов ток в цепь разветвляется по отдельным ветвям, протекая через каждый элемент – по закону Ома величина тока обратно пропорциональна сопротивлению, напряжение на всех элементах одинаковое.

Справка: Ветвь – фрагмент электрической цепи, содержащий один или несколько последовательно соединенных компонентов от узла до узла.

Последовательное подключение

При последовательном соединении резисторы нужно подключить в цепь друг за другом – правый вывод одного резистора к левому второго, правый второго – к левому третьего и так далее в зависимости от количества соединяемых элементов.

При последовательном соединении ток, не изменяя своей величины, течет через все резистивные элементы.

Смешанное подключение

При смешанном подключении в одной схеме сочетаются несколько видов соединений – последовательное, параллельное соединение резисторов и их комбинации. Самую сложную электрическую схему, состоящую из источников питания, диодов, транзисторов, конденсаторов и других радиоэлектронных элементов можно заменить резисторами и источниками напряжения, параметры которых изменяются в каждый момент времени. О параллельном соединении резистора и конденсатора читайте тут.

Смешанная схема делится на фрагменты, ток и напряжение рассчитывается для каждого отдельно в зависимости от того, как они соединены на выбранном сегменте электрической схемы.

Важно! Для расчета сопротивления резистора в схеме применяют отдельные формулы для каждого конкретного элемента в зависимости от вида соединения.

Что ещё нужно учитывать при подключении резисторов

Важный показатель в работе резистивного элемента мощность рассеивания – переход электрической энергии в тепловую, вызывающую нагрев элемента.

При превышении допустимой мощности рассеивания резисторы будут сильно греться и могут сгореть, поэтому при расчете схем соединения надо учитывать этот параметр – важно знать насколько изменится мощность резистивных элементов при включении в электрическую цепь.

Какая мощность тока при последовательном и параллельном соединении

Определение мощности отдельного резистивного элемента производится по формуле

P = U²/R или P = I²R , которую можно вывести из формулы расчета мощности электрической цепи P = UI по закону Ома.

Мощность при параллельном соединении

Рассчитав сопротивление каждого элемента в отдельности, считаем мощность каждого по формуле P = I²R, где

• R – не номинальное сопротивление резистивного элемента, а рассчитанное для данной цепи;
• I – сила тока в цепи.

При параллельном соединении через меньший резистор протекает больший ток – мощность рассеивания на этом резистивном элементе будет больше, чем на остальных.

Важно! При расчете параллельной цепи следует учитывать мощность сопротивления с самым маленьким номиналом.

Мощность при последовательном соединении

Вычислив сопротивление каждого резистивного элемента по отдельности, рассчитываем мощность каждого по формуле P = U²/R, где

• R – рассчитанное нами сопротивление для определенной схемы;
• U – падение напряжения на данном резистивном элементе.

Справка: Полную мощность цепи при последовательном и параллельном соединении можно найти, сложив вычисленные мощности отдельных элементов, входящих в цепь Pобщ = P₁+P₂+P₃+…+Pn.

Как правильно рассчитать сопротивление

Применяется закон Ома для участка цепи – расчет сопротивления делается по формуле R = U/I, где

• U – падение напряжение на конкретном резистивном элементе;
• I – ток, протекающий через него.

При последовательном соединении

Для двух элементов считаем Rобщ = R₁+R₂.

Для нескольких сопротивлений разного номинала Rобщ = R₁+R₂+R₃+…+Rn.

При параллельном соединении

Расчет для двух резисторов делаем по формуле Rобщ = (R₁×R₂)/(R₁+R₂).

Сопротивление параллельных резисторов с разным номиналом рассчитываем по формуле

Для элементов, соединенных в параллель, суммарное сопротивление всегда ниже наименьшего номинального.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Сложные схемы рассчитываются путем группировки по параллельному и последовательному способу соединения.

Перед нами сложная схема – задача рассчитать общее сопротивление:

1. R₂, R₃, R₄ объединим в последовательную группу – применим формулу R_2,3,4 = R₂+R₃+_R4.
2. R₅ и R_2,3,4 – параллельно соединенные резисторы, рассчитаем R_5,2,3,4 = 1/ (1/R₅+1/R_2,3,4).
3. R_5,2,3,4, R₁, R₆ опять объединяем в последовательную группу – суммируя величины, получаем Rобщ = R_5,2,3,4+R₁+R₆.

Для больших схем существуют специальные методы, облегчающие расчет. Один из таких методов – эквивалентное преобразование «треугольника» в «звезду». Такая система расчета применяется в том случае, когда невозможно по схеме определить последовательное или параллельное подключение резисторов.

Преобразование «звезда-треугольник»

Для соединения резистивных элементов, кроме вышеописанных способов, существует несколько других видов соединения:

• «звезда» – соединение трех ветвей с одним общим узлом;
• «треугольник» – соединение ветвей схемы в виде треугольника, сторонами которого служат ветви, вершины представляют узлы.

Справка: Узел – точка, в которой соединяются три и более проводника электрической цепи.

Эквивалентность замены предполагает стабильность токов, входящих в каждый узел, при одинаковых напряжения между одноименными узлами «треугольника» и «звезды».

Сопротивление резистора луча «звезды» равно произведению сопротивлений резисторов прилегающих сторон «треугольника», деленному на сумму сопротивлений резисторов трех сторон «треугольника».

Сопротивление резисторов сторон «треугольника» равно сумме произведения сопротивлений резисторов двух прилегающих лучей «звезды», деленного на сопротивление третьего луча.

О разнице подключения звезда и треугольник читайте здесь.

Чему равна сила тока в цепи при параллельном соединении резисторов

Согласно правилу Кирхгофа ток, поступающий в узел, равен току, выходящему из узла, – величина тока до группы параллельных резисторов и после нее должна быть неизменной.

Ток в группе параллельных резисторов распределяется по цепи в зависимости от их номинала, после прохождения через сопротивления суммируется в узле и выходит из него неизменным I = I₁+I₂+I₃+…+In.

Как определить величину эквивалентного сопротивления при последовательном соединении резисторов

Справка: Эквивалентом сопротивления называется замена части схемы, состоящей из нескольких резистивных элементов, одним элементом.

Для последовательного соединения эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений резисторов, включенных в группу, для расчета применяется формула Rэкв = R₁+R₂+…+Rn.

Например: Нужно посчитать эквивалентное сопротивление данной схемы.

Решение задачи производится путем разделения резистивных элементов на системные группы.

Выделяем первую группу из последовательно соединенных элементов – R₂, R₃, R₄.

Выделяем вторую группу из последовательных элементов R₁, R₅, R₆.

Получаем величину двух эквивалентных сопротивлений Rобщ₁ и Rобщ₂, соединенных параллельно.

Делаем расчет всей схемы Rэкв= Rобщ₁× Rобш₂/ (Rобщ₁+ Rобщ₂).

Зная способы соединения и формулы расчета можно рассчитать любую сложную схему соединения резистивных элементов, однако существует множество онлайн калькуляторов, которые сделают это быстрей человека, достаточно только ввести нужные параметры компонентов схемы.