Сила тока при смешанном соединении резисторов

Смешанное соединение резисторов

Резистор представляет собой устройство, обладающее устойчивым, стабильным значением сопротивления. Это позволяет выполнять регулировку параметров на любых участках электрической цепи. Существуют различные виды соединений, в том числе и смешанное соединение резисторов. От использования того или иного способа в конкретной схеме, напрямую зависит падение напряжений и распределение токов в цепи. Вариант смешанного соединения состоит из последовательного и параллельного подключения активных сопротивлений. Поэтому в первую очередь нужно рассматривать эти два вида соединений, чтобы понять, как работают другие схемы.

1. Последовательное соединение
2. Параметры цепи при параллельном соединении
3. Схема смешанного соединения резисторов

Последовательное соединение

Последовательная схема подключения предполагает расположение резисторов в схеме таким образом, что конец первого элемента соединяется с началом второго, а конец второго – с началом третьего и т.д. То есть все резисторы поочередно следуют друг за другом. Сила тока при последовательном соединении будет одинаковой в каждом элементе. В виде формулы это выглядит следующим образом: I_общ = I₁ = I₂, где I_общ является общим током цепи, I₁ и I₂ – соответствуют токам 1-го и 2-го резистора.

В соответствии с законом Ома, напряжение источника питания будет равно сумме падений напряжения на каждом резисторе: U_общ = U₁ + U₂ = I₁r₁ + I₂r₂, в которой U_общ – напряжение источника электроэнергии или самой сети; U₁ и U₂ – значение падений напряжения на 1-м и 2-м резисторах; r₁ и r₂ – сопротивления 1-го и 2-го резисторов. Поскольку токи на любом участке цепи имеют одинаковое значение, формула приобретает вид: Uобщ = I(r₁ + r₂).

Таким образом, можно сделать вывод, что при последовательной схеме включения резисторов, электрический ток, протекающий через каждый из них равен общему значению тока во всей цепи. Напряжение на каждом резисторе будет разное, однако их общая сумма составит значение, равное общему напряжению всей электрической цепи. Общее сопротивление цепи также будет равно сумме сопротивлений каждого резистора, включенного в эту цепь.

Параметры цепи при параллельном соединении

Параллельное соединение представляет собой включение начальных выходов двух и более резисторов в единой точке, и концов этих же элементов в другой общей точке. Таким образом, фактически происходит соединение каждого резистора непосредственно с источником электроэнергии.

В результате, напряжение каждого резистора будет одинаковым с общим напряжением цепи: U_общ = U₁ = U₂. В свою очередь, значение токов будет разным на каждом резисторе, их распределение становится прямо пропорциональным сопротивлению этих резисторов. То есть, при увеличении сопротивления, сила тока уменьшается, а общий ток становится равен сумме токов, проходящих через каждый элемент. Формула для данного положения выглядит следующим образом: I_общ= I₁ + I₂.

Для расчетов общего сопротивления используется формула: . Она используется при наличии в цепи только двух сопротивлений. В тех случаях, когда сопротивлений в цепи подключено три и более, применяется другая формула:

Таким образом, значение общего сопротивления электрической цепи будет меньше, чем самое минимальное сопротивление одного из резисторов, подключенных параллельно в эту цепь. На каждый элемент поступает напряжение, одинаковое с напряжением источника электроэнергии. Распределение тока будет прямо пропорциональным сопротивлению резисторов. Значение общего сопротивления резисторов, соединенных параллельно, не должно превышать минимального сопротивления какого-либо элемента.

Схема смешанного соединения резисторов

Схема смешанного соединения обладает свойствами схем последовательного и параллельного соединения резисторов. В этом случае элементы частично подключаются последовательно, а другая часть соединяется параллельно. На представленной схеме резисторы R₁ и R₂ включены последовательно, а резистор R₃ соединен параллельно с ними. В свою очередь резистор R₄ включается последовательно с предыдущей группой резисторов R₁, R₂ и R₃.

Расчет сопротивления для такой цепи сопряжен с определенными трудностями. Для того чтобы правильно выполнить расчеты используется метод преобразования. Он заключается в последовательном преобразовании сложной цепи в простейшую цепь за несколько этапов.

Если для примера вновь использовать представленную схему, то в самом начале определяется сопротивление R₁₂ резисторов R₁ и R₂, включенных последовательно: R₁₂ = R₁ + R₂. Далее, нужно определить сопротивление резисторов R₁₂₃, включенных параллельно, по следующей формуле: R₁₂₃=R₁₂R₃/(R₁₂+R₃) = (R₁+R₂)R₃/(R₁+R₂+R₃). На последнем этапе выполняется расчет эквивалентного сопротивления всей цепи, путем суммирования полученных данных R₁₂₃ и сопротивления R₄, включенного последовательно с ним: R_эк = R₁₂₃ + R₄ = (R₁ + R₂) R₃ / (R₁ + R₂ + R₃) + R₄.

В заключение следует отметить, что смешанное соединение резисторов обладает положительными и отрицательными качествами последовательного и параллельного соединения. Это свойство успешно используется на практике в электрических схемах.

Параллельное соединение резисторов

Напряжение при последовательном и параллельном соединении резисторов

Сопротивление при последовательном и параллельном соединении резисторов

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Урок по физике «Смешанное соединение проводников» план-конспект урока по физике (8 класс) на тему

Соединение резисторов в различные конфигурации очень часто применяются в электротехнике и электронике. Здесь мы будем рассматривать только участок цепи, включающий в себя соединение резисторов. Соединение резисторов может производиться последовательно, параллельно и смешанно (то есть и последовательно и параллельно), что показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Соединение резисторов.

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов это такое соединение, в котором конец одного резистора соединен с началом второго резистора, конец второго резистора с началом третьего и так далее (рисунок 2).

Рисунок 2. Последовательное соединение резисторов.

То есть при последовательном соединении резисторы подключатся друг за другом. При таком соединении через резисторы будет протекать один общий ток. Следовательно, для последовательного соединения резисторов будет справедливо сказать, что между точками А и Б есть только один единственный путь протекания тока. Таким образом, чем больше число последовательно соединенных резисторов, тем большее сопротивление они оказывают протеканию тока, то есть общее сопротивление Rобщ возрастает. Рассчитывается общее сопротивление последовательно соединенных резисторов по следующей формуле:

Rобщ = R1 + R2 + R3+…+ Rn.

Какая мощность тока при последовательном и параллельном соединении

Определение мощности отдельного резистивного элемента производится по формуле

P = U²/R или P = I²R , которую можно вывести из формулы расчета мощности электрической цепи P = UI по закону Ома.

Мощность при параллельном соединении

Рассчитав сопротивление каждого элемента в отдельности, считаем мощность каждого по формуле P = I²R, где

• R – не номинальное сопротивление резистивного элемента, а рассчитанное для данной цепи;
• I – сила тока в цепи.

При параллельном соединении через меньший резистор протекает больший ток – мощность рассеивания на этом резистивном элементе будет больше, чем на остальных.

Важно! При расчете параллельной цепи следует учитывать мощность сопротивления с самым маленьким номиналом.

Мощность при последовательном соединении

Вычислив сопротивление каждого резистивного элемента по отдельности, рассчитываем мощность каждого по формуле P = U²/R, где

• R – рассчитанное нами сопротивление для определенной схемы;
• U – падение напряжения на данном резистивном элементе.

Справка: Полную мощность цепи при последовательном и параллельном соединении можно найти, сложив вычисленные мощности отдельных элементов, входящих в цепь Pобщ = P 1+P 2+P 3+…+Pn.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов это соединение, в котором начала всех резисторов соединены в одну общую точку (А), а концы в другую общую точку (Б) (см. рисунок 3).

Рисунок 3. Параллельное соединение резисторов.

При этом по каждому резистору течет свой ток. При параллельном соединении при протекании тока из точки А в точку Б, он имеет несколько путей. Таким образом, увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к увеличению путей протекания тока, то есть к уменьшению противодействия протеканию тока. А это значит, чем большее количество резисторов соединить параллельно, тем меньше станет значение общего сопротивления такого участка цепи (сопротивления между точкой А и Б.) Общее сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим отношением:

1/Rобщ= 1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn

Следует отметить, что здесь действует правило «меньше — меньшего». Это означает, что общее сопротивление всегда будет меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора. Общее сопротивление для двух параллельно соединенных резисторов рассчитывается по следующей формуле:

Rобщ= R1*R2/R1+R2

Если имеет место два параллельно соединенных резистора с одинаковыми сопротивлениями, то их общее сопротивление будет равно половине сопротивления одного из них.

Параметры цепи при параллельном соединении

Параллельное соединение представляет собой включение начальных выходов двух и более резисторов в единой точке, и концов этих же элементов в другой общей точке. Таким образом, фактически происходит соединение каждого резистора непосредственно с источником электроэнергии.

В результате, напряжение каждого резистора будет одинаковым с общим напряжением цепи: Uобщ = U1 = U2. В свою очередь, значение токов будет разным на каждом резисторе, их распределение становится прямо пропорциональным сопротивлению этих резисторов. То есть, при увеличении сопротивления, сила тока уменьшается, а общий ток становится равен сумме токов, проходящих через каждый элемент. Формула для данного положения выглядит следующим образом: Iобщ= I1 + I2.

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов является комбинацией последовательного и параллельного соединения. Иногда подобную комбинацию называют последовательно-параллельным соединением. На рисунке 4 показан простейший пример смешанного соединения резисторов.

Рисунок 4. Смешанное соединение резисторов.

На этом рисунке видно, что резисторы R2 R3 соединены параллельно, а R1, комбинация R2 R3 и R4 последовательно. Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов. Далее следуют следующему алгоритму: 1. Определяют эквивалентное сопротивление участков с параллельным соединением резисторов. 2. Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление. 3. После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений. 4. Рассчитывают сопротивления полученной схемы.

Пример расчета участка цепи со смешанным соединением резисторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

• Резисторы. Виды резисторов
• Типы резисторов
• Обозначение резисторов на схемах
• Зависимость электрического сопротивления от сечения, длины и материала проводника
• Зависимость сопротивления проводника от температуры

Комментарии

#11 Олег О. 08.10.2018 22:29 Ничего не сказано (насколько я заметил) про т.н. «преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду».

#10 Дилетант 2 03.04.2018 09:48 Цитирую Дилетант:

Это только для 2 резисторов Цитировать
dmanspace.ru 08.03.2018 15:49 Цитирую Иван:

Эм… всё понял, всё супер!) а для чего они нужны? и принцип их работы… у резистора по середине диэлектрик… а как передаётся ток то?) но это уже углублённое))

Диэлектрик если — это уже конденсатор Цитировать
Шохрат 27.12.2017 11:34 Яснее некуда благодарю

Дилетант 22.02.2016 11:07 Правильнее Rобщ= R1*R2/(R1+R2)

физмат 16.04.2015 12:59 хорошая статья, но лучше было бы показать фото, где настоящие проводники

Иван 22.01.2015 16:15 Эм… всё понял, всё супер!) а для чего они нужны? и принцип их работы… у резистора по середине диэлектрик… а как передаётся ток то?) но это уже углублённое))

Сиренька 03.12.2013 14:39 всё конечно отлично но есть много но ((!!

112 03.06.2013 08:01 про мощность резисторов забыли. а зря………… ..

+1 конь 11.04.2013 16:02 Хммм…….все очень хорошо, но не написано про линейные сопротивления, а очень былобы кстати с примерами и где их используют.

+7 Виталий 23.11.2012 12:04 Полезное напоминание, в конце рабочего дня, голова вспоминать не хочет почему то

Обновить список комментариев

Сложные электрические цепи со смешанным соединением элементов

Смешанное соединение очень часто можно встретить в электрических сетях. Оно представляет из себя комбинированные последовательные и параллельные соединения.

К примеру, если рассмотреть три элемента цепи, то два из них могут быть соединены параллельно, а третий подсоединен к ним последовательно.

При наличии большего числа приборов, смешанные цепи могут быть самыми разнообразными. Применяются даже более усложненные схемы, включающие более одного ЭДС-источника.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Используют ряд методик для просчета таких цепей. Самой востребованной является методика, которая использует II закон Кирхгофа. Данный закон гласит о том, что алгебраическая сумма ЭДС замкнутого контура равняется алгебраической сумме падений напряжений.

Здесь учитывается именно алгебраическая сумма, без учета знаков, так как встречные ЭДС, так же как и напряжения, сформированные встречными токами, могут иметь разные знаки.

Встречается, что известны сопротивления отдельных участков и ЭДС сложных цепей. Для вычисления токов по II закону Кирхгофа, для замкнутых контуров формируют уравнения с неизвестными токами.

Также к данным уравнениям записываются уравнения точек разветвления, что составляются по I закону Кирхгофа. Решив такую систему уравнений, находят токи. Если цепи очень сложные, то данный метод будет очень громоздким, поскольку в уравнениях будет большое количество неизвестных.

§15. Параллельное и смешанное соединение проводников.

Если элементы электрической цепи соединены таким образом, что находятся под одинаковым напряжением, то такое соединение называется параллельным. Рассмотрим пример по рис. 1. Ток из узла «а» разделяется на четыре ветви, к каждой из которых подключены резисторы. Очевидно, что общее сопротивление уменьшится, если бы был подключен один резистор, а проводимость цепи, наоборот, увеличится. Общая проводимость цепи будет искомая также, как и общее сопротивление при последовательном соединении: . Ну а сопротивление будет обратно пропорционально проводимости: . Докажем полученное нами выражение. Обозначим силу тока во входящей цепи буквой I, а силу тока в каждой ветви соответственно I1, I2, I3, I4, а напряжение между сопротивлениями (между точками «а» и «б») – U и общее сопротивление в этих ветвях – R. По закону Ома ток на участке цепи равен: , токи в ветвях будут равны соответственно . По первому закону Кирхгофа (сумма токов, входящих в общую точку, равна сумме токов, выходящих из этой точки) I=I1+I2+I3+I4 или что одно и тоже: Преобразовав обе стороны выражения, получаем: Собственно, что и требовалось доказать. Это выражение применимо для любого количества сопротивлений, соединенных параллельно. Если в цепи присутствуют только два параллельно соединенных резистора (либо другого элемента, имеющего сопротивление), то можно воспользоваться более удобной формулой, преобразовав из выше написанного равенства: Если при параллельном соединении элементы имеют одинаковые сопротивления, то общее сопротивление цепи можно вычислить по формуле Rобщ=R/n, где n – число элементов на данном участке цепи.

Вернувшись к рис. 1, можно записать следующие выражения: U=I1·R1; U=I2·R2; U=I3·R3; U=I4·R4. Заметим, что левые части этих соотношений равны, значит равны и правые их части: I1·R1= I2·R2= I3·R3= I4·R4. Отсюда получим следующие выражения: и т. д. Из этих выражений видно, что токи обратно пропорциональны этим сопротивлениям. То есть, чем меньше сопротивление параллельно включенного элемента, тем больше ток в этом элементе и наоборот. При неизменном напряжении между узлами цепи, токи в элементах, вставленных в разрыв между этими узлами, в отличие от последовательного соединения, не зависят один от другого. Потому лампы, двигатели и прочие электроприемники обычно включают параллельно. Если в цепь с параллельно включенными сопротивлениями добавить последовательно им еще резистор, то такое соединение называется смешанным. Для вычисления эквивалентного сопротивления при смешанном соединении резисторов, определяют сначала общее сопротивление резисторов, соединенных параллельно либо последовательно, заменив их резистором, равным вычисленному. К примеру, чтобы определить сопротивление между точками «б» и «в» (рис. 2) вначале вычисляют значение общего сопротивления между точками «б» и «в»: а потом суммируют найденное значение с сопротивлением R1: R=R1+ R2·R3/(R2+R3).

Последовательное и параллельное соединение резисторов.

Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения, в частности о последовательном соединении резисторов и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

Здесь R_0 – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Общее сопротивление будет равно:

Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае А если при последовательном соединении все сопротивления равны ( R_1 = R_2 = . = R ), то общее сопротивление цепи составит:

В данной формуле n равно количеству элементов цепи. С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

А для токов справедливо следующее выражение:

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

А по закону Ома ток:

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов R_1 и R_2 – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором R_ <1-2>:

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

• R_ <1-2>и R_3
• R_4 и R_5

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

Как видите, схема стала уже совсем простой Заменим группу параллельно соединенных резисторов R_ <1-2-3>и R_ <4-5>одним резистором R_ <1-2-3-4-5>:

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Общее сопротивление цепи получилось равным:

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов!

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

Сила тока в резисторе

В упрощенном понимании электрическая цепь представляет собой совокупность элементов, реализующих определенные задачи при взаимодействии с электрическим током. При этом каждая из деталей выполняет свои функции при строго определенных параметрах. Они могут значительно отличаться от входящих значений. Одним из самых распространенных элементов электрической схемы является резистор.

Резистор выступает своеобразным ограничителем силы тока. По своей сути этот элемент является дополнительным сопротивлением, которое измеряется в омах. Собственно, зная это значение можно определить силу тока в резисторе, а также напряжение в цепи после него.

Определение силы тока на резисторе при разных типах соединения

Самым простым способом определить силу тока в резисторе можно воспользовавшись мультиметром. Измерение проводятся в разрыве цепи после резистора. На тестере выставляется максимальный диапазон величин, а щупы прибора подсоединяются к месту разъединения проводника. На дисплее мультиметра будут отображены результаты измерения силы тока в резисторе.

Но данный вариант не всегда возможен. Под рукой может не оказаться тестера или технически невозможно разорвать цепь чтобы измерить силу тока на резисторе. В такой ситуации на помощь придет известный из школьной физики закон Ома, который выглядит следующим образом:

I = U/R, где у нас I – сила тока, U – напряжение, R – сопротивление.

В системе СИ эти величины измеряются в амперах (А), вольтах (В), омах (Ом) соответственно.

Подставляя необходимые значения в формулу можно определить сопротивление, напряжение и силу тока на резисторе или любом участке, или элементе электрической цепи.

Последовательное соединение резисторов

Рассмотрим электрическую цепь, в которой три резистора расположены последовательно, т.е. друг за другом. Общее их сопротивление (R) будет рано сумме сопротивлений отдельного резистора (r).

R=r1+r2+r3

Для наглядности примера, в качестве резисторов рассмотрим обычные 40 Вт лампы накаливании. В данном случае вольфрамовая нить обладает своим сопротивлением и ее вполне можно считать резистором. Также введем понятие мощности нагрузки или резистора (P), которая измеряется в ватах (Вт).

Она имеет прямолинейную зависимость от силы тока и напряжения и вычисляется по формуле: P=I х U. С помощью несложных вычислений мы можем найти силу тока на резисторе, в качестве которого выступает лампочка.

Сила тока (I) = Мощность лампы (Р) / Напряжение (U) = 40 Вт / 220 В = 0,1818 А.

Для последовательного соединения элементов в электрической цепи справедливо правило, что силы тока протекающие через все проводники одинакова. Таким образом сила тока в резисторе r2 или r3 также будет 0,1818 А. Но в нашем варианте с лампочками будет отмечена одна особенность – яркость свечения уменьшится. Это происходит из-за того, что резистор выступает в качестве делителя напряжения. Этот нюанс часто используют для продления срока службы не ответственных устройств. Например, впаяв сопротивление перед лампочкой можно продлить срок ее службы, но при этом придется смерится с недостатком освещенности.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном расположении резисторов в сети, они имеют общую точку контакта на входе и на выходе. В этом случае общее напряжение будет соответствовать значению напряжения на каждом отрезке, а вот ток будет суммироваться (I об= I1 + I2 +I3). Это соотношение имеет большое значение для практического применения и получило название – закон разветвленной цепи.

Несмотря на то, что общий ток в цепочке резисторов, соединенных параллельно на выходе равен сумме токов в самостоятельной ветке, для конкретного участка он может отличаться. Это обусловлено тем же законом Ома, при условии разности сопротивлений. Чтобы узнать силу тока на каждом резисторе в соответствующей ветке, необходимо знать их сопротивление. При параллельном соединении, напряжение на обособленном участке, является постоянной величиной. Соответственно сила тока отельного резистора легко вычисляется по закону Ома для участка цепи.

Смешанное соединение резисторов в цепи

В чистом виде параллельные и последовательные цепи в электротехнике встречаются крайне редко. Как правило, присутствует их совместная комбинация. Для того чтобы найти силу тока в каждом резисторе при смешанном соединении, необходимо цепь разбить на участки. Таким образом при расположении элементов друг после друга, т.н. «каскадом», применяются правила и формулы для последовательного соединения.

Результаты измерения силы тока в резисторе. Различные типы резисторов.

Необходимо отметить, что для упрощения расчетов параллельно расположенные резисторы можно группировать. При вычислении силы тока на определенном участке, они принимаются за самостоятельный элемент. Соответственно в этом случае формулы используются как для расчета параметров при параллельном соединении.

Российские химики разработали полимерные катоды для сверхбыстрых аккумуляторов

Спрос на литий-ионные аккумуляторы постоянно растет, но сырье для их изготовления ограничено, и ученые ищут другие варианты этой технологии. Российские исследователи из Сколтеха, РХТУ и ИПХФ синтезировали новые катодные материалы на основе полимеров и испытали их в литиевых двухионных батареях. Они показали, что такие катоды могут выдерживать до 25,000 циклов работы, а также заряжаться за несколько секунд, что превосходит возможности современных литий-ионных аккумуляторов. Также с применением новых катодов могут быть созданы калиевые двухионные аккумуляторы, не использующие дорогостоящий литий. Результаты работы опубликованы в журнале Energy Technology.

Смешанное соединение сопротивлений

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

Электрические цепи, в которых одна часть сопротивлений соединена последовательно, а другая параллельно, называются цепями со смешанным соединением сопротивлений.

Общих расчетных формул для таких цепей нет, так как число их разновидностей не ограничено.

Чаще всего расчет подобных схем начинается с определения эквивалентного сопротивления всей цепи, а затем определяются величины токов и падение напряжения на отдельных участках.

Для определения эквивалентного сопротивления цепи со смешанным соединением потребителей, питающихся от одного источника тока, необходимо прежде всего разбить эту цепь на отдельные участки, состоящие из последовательного и параллельно соединенных сопротивлений. Далее определяют эквивалентные сопротивления для каждого из участков, а затем и для всей цепи в целом.

Рассмотрим метод решения задач на смешанное соединение сопротивлений на конкретном примере.

На рисунке представлена схема смешанного соединения сопротивлений. Ее можно разбить на три участка:

участок АВ — с двумя параллельно соединенными ветвями;

участок ВС — с последовательно соединенными сопротивлениями;

участок СD — с тремя параллельными ветвями.

Кроме того, нижняя ветвь участка АВ представляет в свою очередь цепь, состоящую из двух последовательно соединенных сопротивлений R₂ и R₃.

Центральная ветвь участка СD представляет собой смешанное соединение сопротивлений.

Расчет данной сложной цепи надо начинать с определения R_экв для нижней ветви участка АВ и центральной ветви участка СD.

Теперь мы можем упростить первоначальную схему. Она будет иметь следующий вид

Определим эквивалентные сопротивления каждого из участков:

После этих вычислений можно продолжить упрощение схемы

Полученная упрощенная схема, состоящая в данном случае из трех последовательно соединенных сопротивлений, называется по отношению к реальной эквивалентной схемой.

Определим R_экв всей цепи как сумму трех последних сопротивлений

Зная напряжение источника тока, применяя формулу закона Ома, определим ток в не разветвленном участке смешанной цепи

Определив величину тока, найдем падение напряжения на участках эквивалентной схемы АВ, ВС, CD:

Теперь можно определить токи в параллельных ветвях участков АВ и СD

Остается определить величину токов, протекающих через сопротивления R₇ и R_8. Для этого надо сначала определить падение напряжения на сопротивлениях R₇ и R_8.

Определим падение напряжения на сопротивлении R₉:

Падение напряжения на сопротивлении R_7,8 определится как разность U_CD и U:

Теперь определим величины токов, протекающих через сопротивления R₇ и R₈:

Величина тока. протекающего через сопротивления R₄ и R₅, равна I — току в неразветвленном участке цепи.

Итак, при решении задач на смешанное соединение сопротивлений необходимо, постепенно упрощая схему, определить эквивалентное сопротивление всей цепи, а затем. восстанавливая постепенно реальную схему. вычислить падение напряжения и токи в отдельных ветвях.