Встречно параллельное соединение звеньев

Встречно-параллельное соединение звеньев

Встречно-параллельным называют такое соединение, при котором входная координата , пройдя через какое-либо звено, непосредственно (рис. 4.3, а) или через какое-либо звено опять поступает на вход первого звена (рис. 4.3, б).

Рисунок 4.3 — Встречно-параллельное соединение звеньев

Запишем передаточную функцию для случая, приведенного на рисунке 4.3, а.

(4.12)

(4.13)

Подставляя уравнение (4.13) в уравнение (4.12) и, учитывая, что , получим:

(4.14)

Откуда после преобразований запишем передаточную функцию встречно-параллельного соединения звеньев

(4.!5)

Запишем передаточную функцию для случая, приведенного на рисунке 4.3,б. Для данного случая имеем:

(4.16)

Подставляя уравнение (4.16) в уравнение (4.12) и выполняя соответствующие преобразования, получим:

(4.17)

Таким образом, можно записать общее правило составления передаточной функции при встречно-параллельном соединении звеньев. Передаточная функция встречно — параллельного соединения звеньев равна дроби, в числителе которой стоит произведение передаточных функций звеньев, которые встречает входная координата, проходя к выходу, а в знаменателе единица, сложенная с произведением всех передаточных функций звеньев, входящих в соединение.

Встречно-параллельное соединение звеньев часто называют соединением с обратной связью. Встречно-параллельное соединение звеньев дает возможность получать звенья с другими динамическими характеристиками, а также стабилизировать коэффициент передачи системы. Предположим, что интегрирующее звено с передаточной функцией охвачено отрицательной обратной связью, при этом в цепи обратной связи установлено пропорциональное звено с передаточной функцией . Передаточная функция соединения имеет вид:

(4.18)

Таким образом в результате получено инерционное звено первого порядка.

Чтобы показать возможность стабилизации коэффициента передачи запишем уравнение для коэффициента передачи:

(4.19),

где к – коэффициент передачи звена, стоящего в прямой цепи передачи сигнала;

к_ос — коэффициент передачи звена, стоящего в цепи обратной связи.

Перепишем уравнение (4.19) в следующем виде:

(4.20)

При очень большом к уравнение (4.20) приобретает вид:

(4.21),

т.е. при изменении к в довольно широком диапазоне коэффициент передачи будет оставаться практически постоянным, так как коэффициент передачи звена, стоящего в прямой цепи передачи сигнала, не оказывает влияния на конечный результат.

|	следующая лекция ==>
Параллельное соединение звеньев	|	Методы получения динамических характеристик

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Встречно-параллельное соединение звеньев

Встречно-параллельным соединением двух звеньев называется такое соединение, при котором выходной сигнал первого звена подаётся на вход второго, а выходной сигнал второго звена с соответствующим знаком суммируется с общим входным сигналом и подаётся на вход первого звена. Общим выходным сигналом является выход первого звена (рисунок – 3.4).

Звено, в котором направление передачи сигнала совпадает с направлением передачи общего сигнала (первое звено), называется звеном прямой связи, а звено, в котором направление передачи сигнала противоположно направлению передачи общего сигнала (второе звено), называется звеном обратной связи.

Если знак сигнала обратной связи положителен, т.е. если он суммируется с общим сигналом, то обратная связь называется положительной. Если знак сигнала отри

цателен, т.е. он вычитается из общего сигнала, то обратная связь называется отрицательной.

Рассмотрим встречно-параллельное соединение на примере двух звеньев. Опишем эту систему

(3.24)

В системе уравнений (3.24) знак «+» соответствует положительной, а знак «-» — отрицательной обратной связи.

В результате решения, получаем

, (3.25)

Знак «-» в (3.25) соответствует положительной, а знак «+» — отрицательной обратной связи.

Для получения АФЧХ заменим в передаточной функции p на jω:

, (3.26)

Рассмотрим два случая.

Допустим, что в некотором диапазоне частот

, т.е.

В этом случае выражение (3.26) удобно записать в виде:

, (3.27)

где — обратная ФЧХ второго звена (звена обратной связи).

Обозначим ,

,

.

Тогда выражение (3.27) примет вид

.

АЧХ ,

ФЧХ . (3.28)

Переходя к логарифмическому масштабу

, (3.29)

,

где — обратная ЛАЧХ второго звена.

Из выражений (3.28), (3.29) следует, что искомые ЛАЧХ и ФЧХ находятся путем вычитания поправочных ординат из характеристик первого звена, т.е. характеристики звена ЛАЧХ, которое проходит ниже.

, т.е. .

В этом случае выражение (3.26) удобно представить в виде:

.

Обозначив ,

,

,

.

Переходя к логарифмическому масштабу

, (3.30)

. (3.31)

Из выражений (3.30), (3.31) следует, что искомые ЛАЧХ и ФЧХ находятся путем вычитания поправочных ординат из обратных ЛАЧХ и ФЧХ второго звена, т.е. опять-таки из характеристики звена ЛАЧХ, которого проходит ниже.

Если поправочные ординаты малы, то результирующая ЛАЧХ совпадает с нижележащими участками характеристик. Результирующая ФЧХ совпадает с характеристиками ЛАЧХ, которая проходит ниже.

1. Таким образом, для построения характеристик встречно-параллельного соединения звеньев вычерчивается ЛЧХ звена прямого канала и обратная ЛЧХ звена, находящегося в цепи обратной связи . Результирующая ЛАЧХ проходит по низам с учетом поправок.

2. Поправки можно найти следующим образом:

Для более оперативного отыскания поправок, исходя из векторной диаграммы для поправочного вектора может быть построена номограмма.

Следовательно, суммарная ЛАЧХ проходит по ЛАЧХ того звена, ЛАЧХ которого лежит ниже; суммарная ЛФЧХ проходит по ЛФЧХ того звена, ЛАЧХ которого лежит ниже с учётом поправок.

Дата добавления: 2014-12-22 ; просмотров: 2703 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Встречно –параллельное соединение звеньев

Последовательное соединение звеньев

Последовательным соединением звеньев называется такое соединение, при котором выходная величина предыдущего звена поступает на вход последующего.

Что будет с передаточной функцией соединения

?

Выполним преобразование передаточной функции, умножая ее числитель и знаменатель на равные члены :

.

Следовательно, при последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются!

Нули и полюса. Что произойдет с ними при последовательном соединении звеньев?

.

Из общего вида передаточной функции соединения следует, что полюса соединения есть объединение полюсов передаточных функций компонентов соединения. Аналогичный вывод можно сформулировать относительно нулей соединения.

Если все звенья минимально фазовые, то и все соединение будет также минимально фазовым, так как дополнительных нулей и полюсов не возникает.

АЧХ: ;

ФЧХ: .

Амплитудные характеристики звеньев перемножаются, а фазовые — складываются (показать истинность данного утверждения в соответствии с правилами перемножения комплексных чисел).

ЛАХ: . Логарифмические характеристики звеньев при их последовательном соединении складываются.

О переходной характеристике ничего сказать нельзя. Нужно рассматривать целиком все соединение и получать для него переходную характеристику.

Пример: . Пусть .

Можно представить (в виде последовательного соединения четырех элементарных звеньев).

Ниже показаны ЛАХ четырех составляющих:

, , , .

Выполнив сложение ЛАХ элементарных звеньев, можно получить логарифмическую амплитудную характеристику всего соединения:

Параллельное соединение звеньев

При этом выполняются соотношения: ;

, то есть изображение выходной величины определяется как сумма изображений выходных величин отдельных звеньев.

Передаточная функция соединения определяется суммой передаточных функций отдельных звеньев (обязательно вывести самостоятельно):

.

Для получения информации о нулях и полюсах соединения рассмотрим случай двух параллельно соединенных звеньев.

.

Новые полюса не добавились, но нули при параллельном соединении изменились. В общем случае, если параллельно включены минимально фазовые звенья, то соединение, будучи устойчивым, может оказаться не минимально фазовым.

Частотные характеристики соединения нужно строить. Заранее о их форме сложно сказать что-либо определенное.

Встречно –параллельное соединение звеньев

Для определенности рассматривается схема, когда звено K₁(s) охватывается отрицательной обратной связью с помощью звена K₂(s).

В рассматриваемом соединении имеют место соотношения:

; ; .

Выполнив последовательно необходимые преобразования, можно получить передаточную функцию соединения:

;

.

Пусть передаточные функции звеньев соединения представлены в виде:

Тогда .

К нулям добавились полюса . Полюса соединения изменились! Частотные характеристики также стали новыми.

Звено — звено обратной связи. Чаше обозначается как .

Звено — звено прямого тракта. Обозначается — . Обратная связь в соединениях может быть местной и глобальной, положительной и отрицательной.

.

Встречно параллельное соединение звеньев

4. Типы соединения звеньев. Передаточные функции эквивалентных звеньев. Правила структурных преобразований. Формула мейсона

При наличии большого числа элементовв системе пользуются структурнымметодом, согласно которому уравнениевсей системы получают на основеалгоритмической схемы при помощинескольких простых правил.

Сущность метода состоит в том, что поизвестным передаточным функциямотдельных элементов системы, представляющихсобой детектирующие звенья однонаправленногодействия, используя правилапоследовательного, параллельного ивстречно-параллель­ного (с обратнойсвязью) соединений звеньев, получаютэквивалентную передаточную функцию,или передаточную функцию эквивалентногозвена. В результате получают одноконтурнуюзамкнутую цепочку, состоящую из несколькихэквивалентных звеньев. Причем этацепочка может иметь несколько входови несколько выходов. Далее согласноодноконтурной схеме записываютпередаточные функции между разомкнутымивходами и выходами системы. Рассмотримтипы соединения звеньев.

Последовательное соединение

Здесь выход предыдущего звена являетсявходом в последующее. Пусть имеется Nпоследовательно соединенных звеньев(рис. 12).

Рис. 12. Последовательное соединениезвеньев

Начнем рассмотрение с последнего звена:

Подставляя (45) в (43), получим для двухпоследних звеньев:

Распространяя этот подход до первогозвена включительно, окончательнополучим:

Передаточная функция эквивалентногозвена, представляющего N последовательносоединенных звеньев, равна произведениюпередаточных функций этих звеньев.

Параллельное соединение звеньев

Параллельным соединением звеньевназывается такое соединение, при которомна выход всех элементов поступает однои то же воздействие, а их выходныевеличины алгебраически суммируются(рис. 13):

Рис. 13. Параллельное соединениезвеньев

–узел разветвления сигнала,

– узел суммирования сигналов.

Запишем уравнение движения в преобразованномпо Лапласу виде:

Передаточная функция эквивалентногозвена, представляющего N параллельносоединенных звеньев, равна суммепередаточных функций этих звеньев.

Встречно-параллельное соединение (соединение с обратной связью)

Встречно-параллельным соединением двухэлементов называют такое соединение,при котором выходной сигнал второгоэлемента поступает на выход второго, авыходной сигнал второго элементаалгебраически суммируется с общимвходным сигналом. Схема встречно-параллельногосоединения показана на рис. 14:

Рис. 14. Встречно-параллельное соединение (соединение с обратной связью)

Запишем уравнение движения:

Подставляя (51) и (50) в (49), получим:

Приведя подобные члены, получим:

Знак (-) для положительной обратнойсвязи, когда

Знак (+) для отрицательной обратнойсвязи, когда

Элемент, в котором направление передачисигнала совпадает с направлениемпередачи общего сигнала, называютэлементом прямой цепи.

Элемент, в котором направление передачисигнала противоположно направлениюпередачи общего сигнала, называютэлементом обратной связи.

Передаточная функция эквивалентногозвена при встречно-параллельномсоединении звеньев равна отношениюпередаточной функции звена прямой цепик знаменателю, представляющему собойалгебраическую сумму единицы ипроизведения передаточных функцийзвена прямой цепи и звена обратнойсвязи.

Если автоматическая система имеет такназываемые перекрестные обратные связи,то кроме замены звеньев эквивалентнымизвеньями приходится использоватьдополнительные правила структурныхпреобразований.

Передаточная функция замкнутой системы,представленная в виде эквивалентнойодноконтурной схемы, имеет вид:

где –эквивалентная передаточная функциязвеньев, находящихся в прямой цепи междурассматриваемым входом и выходом;

–эквивалентная передаточная функциязвеньев, образующих обратную (по отношениюк рассматриваемой прямой цепи) связь.

обратная связь в любойавтоматической системе управлениявсегда отрицательна. Поэтому в знаменателе(55) взят знак «+». В знаменателе передаточнойфункции (55) записано произведениеэквивалентных передаточных функций,представляющее собой произведениепередаточных функций всех звеньев,последовательно соединенных друг сдругом в главном контуре системы, тоесть

Передаточная функция (56) называетсяпередаточной функцией разомкнутойсистемы и обозначается или.

В общем случае к системе может бытьприложено несколько воздействий (рис.15):

Рис. 15. Система управления с несколькими внешними воздействиями

Однако по каждому каналу передачивоздействия на выходную величину Y впередаточной функции замкнутой системызнаменатель будет определен одним итем же соотношением вида ,а в числителе передаточная функциябудетопределяться произведением передаточныхфункций звеньев, заключенных междуузлом суммирования в точке приложениявоздействия и узлом разветвления длявыходной величины.

В этом случае для линейных систем,подчиняющихся принципу суперпозиции,выходная величина равна:

Перепишем соотношение (57) в виде:

Выражение есть собственный оператор системы. Еслиприравнять его к нулю, то получимхарактеристическое уравнение одноконтурнойсистемы:

При более сложном соединении звеньевдля получения передаточной функциисистемы по выбранному каналу пользуютсяправилами структурных преобразований,приведенных в табл. 1.

2-10. СОЕДИНЕНИЯ ЗВЕНЬЕВ. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ СОЕДИНЕНИИ

Передающее звено в структурных схемах изображается прямоугольником с обозначением входной и выходной величин (рис.

Рис. 2-31. Графическое изображение звена с передаточной функцией

Внутри прямоугольника записывается передаточная функция звена.

Имеются три вида соединений звеньев: последовательное, параллельное, встречно-параллельное, или соединение обратной связи.

Найдем передаточные функции соединений звеньев, используя операторную форму передаточных функций.

а) Последовательное соединение звеньев

При последовательном соединении управляющий сигнал последовательно проходит через цепочку звеньев. Выходной сигнал каждого предыдущего звена является входным сигналом каждого последующего. Например, для цепочки из. трех звеньев, изображенных на рис. 2-32, будем иметь:

Входной сигнал всего соединения есть входной сигнал первого звена Выходной сигнал соединения есть выходной сигнал последнего звена .

В соответствии с определением передаточных функций в операторной форме имеем:

Из условия получаем:

а из условия находим:

Таким образом, передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев

Результат обобщается на любое число последовательно соединенных звеньев:

Рис. 2-32. Схема последовательного соединения трех звеньев.

где общий коэффициент усиления соединения, представляющий собой произведение коэффициентов усиления всех звеньев; произведение полиномов знаменателей передаточных функций отдельных звеньев; произведение полиномов числителей передаточных функций отдельных звеньев, при этом Из (2-74) вытекает, что уравнение последовательного соединения звеньев имеет вид:

С помощью (2-74) цепочка последовательного соединения элементарных звеньев приводится к сложной системе с передаточной функцией (2-24). С другой стороны, система с передаточной функцией (2-24) всегда может быть представлена как последовательное соединение элементарных звеньев. Для такого представления необходимо определить нули и представить эти полиномы в виде произведения биномов и квадратных трехчленов.

Пример 1. Последовательное соединение двух инерционных звеньев

Последовательное соединение двух инерционных звеньев 1 дает звено второго порядка с коэффициентом затухания Обозначая получаем:

Наоборот, любое звено второго порядка при можно представить как последовательное соединение двух инерционных звеньев с постоянными времени

Пример 2. Пусть центробежный измеритель, рассмотренный в § 2-1, является астатическим . В этом случае его передаточная функция будет иметь вид (2-17)

Как видно, динамические свойства измерителя при эквивалентны динамическим свойствам последовательного соединения инерционного и интегрирующего звеньев.

б) Параллельное соединение звеньев

При параллельном соединении на звеньев воздействует один входной сигнал

Выходные сигналы всех звеньев Хшыхя суммируются и образуют общий выходной сишал соединения (рис. 2-33). Для реализации параллельного соединения

Рис. 2-33. Схема параллельного соединения звеньев.

необходимо иметь или специальное суммирующее устройство, или иметь возможность «суммировать выходные сигналы звеньев на входе элемента или звена, следующего за параллельным соединением. Из определения передаточных функций имеем:

Складывая эти уравнения, получаем:

Так как выходной сигнал соединения Хвыж равен сумме выходных сигналов звеньев

то передаточная функция соединения будет равна сумме передаточных функций отдельных звеньев

Из (2-77) вытекает, что любая система с передаточной функцией (2-24) может бьпъ представлена как параллельное соединение более простых элементарных звеньев, если разложить дробно-рациональную функцию на простые дроби:

Каждая пара комплексных сопряженных корней приводит к образованию звена с передаточной функцией вида:

Пример. Сумма интегрирующего и усилительного звеньев

эквивалентна произведению двух звеньев: интегрирующего и форсирующего. Результат, полученный в этом примере, является частным случаем более общего положения о преобразовании параллельного соединения звеньев в последовательное, и наоборот,

в) Встречно-параллельное соединение звеньев, или соединение обратной связью

В этом случае два звена или две передающие системы образуют замкнутый контур (рис. (2-34).

Выходной сигнал первого звена являющийся выходным сигналом соединения воздействует также на вход второго звена Выходной сигнал второго звена суммируется с входным сигналом соединения и образует входной сигнал первого звена

Передаточная функция называется передаточной функцией прямой или основной цепи соединения. Передаточная функция передаточной функцией цепи обратной связи. Заметим, что передаточные функции любых линейных передающих систем, в частности, элементарных звеньев или их соединений.

Выходной сигнал преобразованные в передающей системе воздействует на вход системы в результате возникает явление обратной связи.

Обратная связь называется положительной, если сигнал обратной связи усиливает действие входного сигнала: или отрицательной, если сигнал обратной связи ослабляет действие входного сигнала:

Рис. 2-34. Схема встречно-параллельного соединения звеньев (соединение обратной связью).

В системах автоматического регулирования, как правило, используется отрицательная обратная связь.

По определению передаточных функций имеем:

Исключая из (2-78), (2-79) и (2-80) переменные получаем передаточную функцию соединения

Верхний знак в знаменателе относится к положительной обратной связи, нижний к отрицательной.

Кроме разделения на положительную и отрицательную, обратная связь делится на жесткую и нежесткую. Если то гавязь называется жесткой. В противном случае связь называется нежесткой. Нежесткая связь для различных частных случаев называется гибкой, эластичной, -дромной», скоростной, запаздывающей.

Пример 1. Инерционное звено с жесткой обратной связью

Охват звена жесткой обратной связью изменяет его параметры При отрицательной обратной связи уменьшаются коэффициент усиления и постоянная времени звена. При положительной — оба параметра возрастают. При положительной обратной связи должно выполняться неравенство . В противном случае получим неустойчивое звено.

Пример 2. Интегрирующее звено с жесткой отрицательной обратной связью

Интегрирующее звено, охваченное отрицательной жесткой обратной связью, преобразовалось в инерционное звено.

Пример 3. Последовательное соединение инерционного и интегрирующего звеньев охвачено жесткой обратной связью

Параллельное встречное соединение звеньев

Параллельным встречным соединением двух звеньев на­зывается такое соединение, при котором выходной сигнал первого звена подается на вход второго, а выходной сиг­нал второго звена с соответ­ствующим знаком суммирует­ся с общим входным сигналом и подается на вход первого звена. Общим выходным сиг­налом является выход первого звена (см. рисунок 1.8.3).

Звено, в котором направление передачи сигнала совпадает с направлением передачи общего сигнала (первое звено), назы­вается звеном прямой связи, а звено, в котором направление передачи сигнала противоположно направлению передачи обще­го сигнала (второе звено), называется звеном обратной связи. Если знак сигнала обратной связи положителен, т.е. если он суммируется с общим сигналом (см. рисунок 1.8.3, а), то обратная связь называется положительной. Если знак сигнала обратной связи отрицателен, т.е. если он вычитается из общего сигнала (см. рисунок 1.8.3, б), то обратная связь называется отрицательной.

Рисунок 1.8.3 – Параллельное встречное соединение звеньев

Параллельное встречное соединение представляет собой та­кое сочетание последовательного и параллельного соединения, при котором звенья прямой и обратной связи соединены между собой последовательно в виде замкнутого кольца, а внешний сигнал подается параллельно к общей точке первого и второго звена. Уравнения параллельного встречного соединения имеют вид:

1) уравнения входа:

а) для положительной обратной связи

(1.8.10)

б) для отрицательной обратной связи

(1.8.11)

Эти уравнения называются уравнениями замыкания;

2) уравнение выхода

(1.8.12)

В теории регулирования и управления большей частью рас­сматривают цепи с отрицательной обратной связью и поль­зуются уравнением (1.8.11). Рассматривая совместно уравнения (1.8.11) и (1.8.12) и имея в виду, что

(1.8.13)

(1.8.14)

Для звеньев с дробно-рациональной передаточной функцией

уравнение (1.8.14) может быть записано как

(1.8.15)

Из рассмотрения этого уравнения можно сделать вывод, что нули совпадают с нулями и полюсами , однако полюсы функции отличаются от полюсов и . Таким образом, устойчивые звенья при параллельном встречном соединении могут образовать неустойчивую систему. Наоборот, соединение звеньев, среди которых имеются неустой­чивые, может оказаться устойчивым. При гармонических сиг­налах комплексный коэффициент усиления

(1.8.16)

Если цепь обратной связи представляет собой пропорциональное звено , то обратная связь называется жёсткой, или пропорциональной.

Если цепь обратной связи представляет собой дифференци­рующее звено или , то обратная связь называется гибкой, или дифференцирующей.

Если цепь обратной связи представляет собой интегрирую­щее звено , то обратная связь называется инте­грирующей.

Преобразование структурных схем

Рассмотрим три элемента структурной схемы: узел разветвления, суммирующий узел и звено, преобразующее сигнал.

Для различных схем соединения введем понятие направле­ния ветвления, указывающее направление разделения сигнала на составляющие или направление его передачи по нескольким ветвям (разветвления). Направление ветвления может или со­ответствовать, или быть противоположным направлению пере­дачи сигнала. В суммирующем узле направление ветвления про­тивоположно направлению передачи сигнала, а в узле разветв­ления — совпадает с направлением передачи сигнала. На рисунке 1.8.4 показаны узел разветвления (а) и суммирующий узел (б), двумя различными стрелками показаны направление передачи сигнала (зачернённая стрелка) и направление ветвления (неза­чернённая стрелка).

Направление ветвления является понятием, применимым как при передаче сигналов, так и при передаче вещества. Нагляд­ным примером рассмотрения направления ветвления при пере­даче вещества может служить обтекание потоком жидкости те­ла с двух сторон (рисунок 1.8.4, в). Здесь направление ветвления вы­ше обтекаемого тела (область 1) направлено по течению жид­кости, а ниже обтекаемого тела (область 2) — против течения жидкости.

Рисунок 1.8.4 – Примеры разветвлений

Рассмотрим два вида преобразования схем:

а) перемещение суммирующего узла через узел разветвления;

б) перемещение звена через узел.

Правила преобразования схем при каждом из этих видов перемещения существенно зависят от, того, совпадает ли на­правление перемещения с направлением ветвления или они противоположны.

Перемещение суммирующего узла через узел разветвления. Пусть направление перемещения суммирующего узла совпадает с направлением ветвления (рисунок 1.8.5, а). Тогда перемещение суммирующего узла за узел разветвления изменит сигнал в узле разветвления и, следова­тельно, изменит сигнал во всех остальных ветвях, отходящих от узла. Для того чтобы скомпенсировать это изменение, необходи­мо в отходящей ветви добавить такой же суммирующий узел, как и перемещаемый узел (рисунок 1.8.5, б).

Условие эквивалентности схем, показанных на рисунке 1.8.5 (а) и (б), определяется уравнением

(1.8.17)

справедливым для обеих схем.

Таким образом, можно сформулировать первое правило пре­образования. При перемещении суммирующего узла через узел разветвления по направлению ветвления необходимо в отходя­щих от разветвления ветвях добавить такие же, как и переме­щаемый узел, суммирующие узлы (рисунок 1.8.5, а и б).

Рисунок 1.8.5 – Перемещение суммирующего узла через узел разветвления

Если направление перемещения суммирующего узла проти­воположно направлению ветвления (рисунок 1.8.5, в), то условия преобразования несколько изменяются. В этом случае для ком­пенсации влияния переноса узла необходимо не добавлять к от­ветвляемым величинам слагаемые в узле, а вычитать их (рисунок 1.8.5, г).

При этом для эквивалентности схем (в) и (г) и сохранения значений величин, подводимых к схеме и отводимых от нее, необходимо, чтобы от величины, отводимой от узла разветвле­ния, отнималась такая же величина (x₂), как и та, которая бы­ла добавлена в перенесенном суммирующем узле.

Второе правило преобразования (для этого случая) форму­лируется следующим образом. При перемещении суммирующего узла через узел разветвления против направления ветвления не­обходимо в отходящих от разветвления ветвях добавить суммирующие узлы, отличающиеся от перемещаемого знаками прибавляемых величин (рисунок 1.8.5, в и г).

Перемещение звена через узел. При переме­щении звена через узел также определяющее значение имеет направление ветвления. Рассмотрим перемещение звена по на­правлению ветвления. Если перемещение звена W₁ произво­дится через узел разветвления величины y₁ (рисунок 1.8.6, а), то условием сохранения значений величин, отводимых от схемы, является выполнение условия

(1.8.18)

Очевидно, что для соблюдения этого условия необходимо во всех отходящих от узла ветвях добавить звено с передаточной функцией W₁. Из рассмотрения схем (а) и (б), показанных на рисунке 1.8.6, видно, что они эквивалентны по отношению к внешним соединениям.

Рисунок 1.8.6 – Перемещение звена через узел по направлению ветвления

Если перемещение звена производится через суммирующий узел по направлению ветвления, то можно прийти к аналогич­ным выводам. В этом случае уравнение

(1.8.19)

выполняется, если во всех ветвях, отходящих от узла, добав­ляются звенья с передаточной функцией W₁. Условие эквива­лентности таких схем иллюстрируется схемами (в) и (г), пока­занными на рисунке 1.8.6.

Третье правило преобразования формулируется так. При пе­ремещении звена через узел по направлению ветвления необ­ходимо в подсоединенные к узлу ветви добавить звенья с пе­редаточной функцией перемещаемого звена (рисунок 1.8.6).

Если направление перемещения звена противоположно на­правлению ветвления, то условия преобразования изменяются. В этом случае для компенсации влияния звена, перенесенного в общую ветвь (на сигналы в отходящих от узла ветвях), необ­ходимо в эти ветви включить звенья с обратными передаточны­ми функциями.

Условие эквивалентности вытекает из уравнения (1.8.18) для перемещения звена через узел разветвления (рисунок 1.8.7, а и б) и из уравнения (1.8.19) для перемещения звена через сум­мирующий узел (рисунок 1.8.7, в и г).

Рисунок 1.8.7 – Перемещение звена через узел против направления ветвления

Четвертое правило преобразования может быть сформули­ровано так. При перемещении звена через узел против направ­ления ветвления необходимо в подсоединенные к узлу ветви добавить звенья с передаточной функцией, обратной передаточ­ной функции перемещаемого звена (см. рисунок 1.8.7).

Применение четырех приведенных правил дает возможность производить самые различные преобразования структурных схем. При этом следует иметь в виду, что перемещение звена или узла из одной ветви в другую может производиться только при согласных направлениях передачи сигнала в этих ветвях.